論文の概要: Adaptive Confidence Intervals in Efron's Gaussian Two-Groups Model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.26992v2
• Date: Mon, 04 May 2026 22:56:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-06 14:45:21.133665
• Title: Adaptive Confidence Intervals in Efron's Gaussian Two-Groups Model
• Title（参考訳）: Efronのガウス二群モデルにおける適応信頼区間
• Abstract要約: 敵のノイズに満ちた性質により、Efronのガウス的二群分数モデルにおいて、ヌル位置パラメータ$$に対する信頼区間を研究する。 信頼区間の最小最適長を、未知の割合の汚染と全てのノイズに満ちた敵に対して、所定のカバレッジレベルで特徴付ける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.636700996382558
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Robust uncertainty quantification is increasingly important in modern data analysis and is often formalized under Huber's model, which allows an $\varepsilon$-fraction of arbitrary corruptions. In many experimental sciences, however, the measurement protocol is well controlled, and contamination is more plausibly introduced upstream. Motivated by this noise-oblivious nature of adversaries, we study confidence intervals for the null location parameter $θ$ in Efron's Gaussian two-groups model, where an unknown fraction $\varepsilon$ of observations have arbitrarily shifted means, but all samples share the same law of additive Gaussian measurement noise with variance $σ^2$. We characterize the minimax-optimal length among confidence intervals with a prescribed coverage level uniformly over the unknown contamination proportion and all noise-oblivious adversaries. Although prior work has shown that the minimax point estimation rate of theta does not deteriorate when $\varepsilon$ becomes unknown, our results reveal that, with a given $σ^2$, the minimax-optimal length of confidence intervals that are adaptive to unknown $\varepsilon$ is of order $σ(n^{-1/4}+\varepsilon^{1/2}/\max\{1, \log(en \varepsilon^2)\}^{1/2})$, which is polynomially worse than the optimal length when $\varepsilon$ is known. When the variance $σ^2$ is also unknown, we show a further degradation: no adaptive confidence interval can be shorter than $Ω(σn^{-1/8})$. Algorithmically, we introduce a Fourier-based certification procedure built on Carathéodory's positive-semidefiniteness constraints. By scanning candidate points and accepting those whose residual characteristic function is certifiably consistent with a Gaussian location mixture, our algorithm attains the minimax lower bound in the known-variance setting and is computable in polynomial time.
• Abstract（参考訳）: ロバスト不確実性定量化は、現代のデータ分析においてますます重要になり、しばしばハマーのモデルの下で形式化され、任意の汚職の$\varepsilon$-fractionが許される。 しかし、多くの実験科学において、測定プロトコルは十分に制御されており、汚染は上流に確実に導入されている。 この雑音に満ちた逆数の性質により、Efron のガウス二群モデルにおいて、未知の分数 $\varepsilon$ が任意にシフトされるようなヌル位置パラメータ $θ$ に対する信頼区間について研究するが、全てのサンプルは、分散 $^2$ で加法的なガウス測定ノイズの法則を共有する。 我々は,未知の汚染率と全てのノイズに満ちた敵に対して,所定のカバレッジレベルを有する信頼区間において,最小最大長を特徴付ける。 以前の研究では、$\varepsilon$が未知になるときに、thetaの極小点推定速度が劣化しないことが示されているが、我々の結果は、与えられた$σ^2$で、未知の$\varepsilon$に適応する信頼区間の極小マックス最適長が、$\varepsilon$の次数$σ(n^{-1/4}+\varepsilon^{1/2}/\max\{1, \log(en \varepsilon^2)\}^{1/2})$であることを明らかにする。 分散 $σ^2$ も未知の場合、さらなる分解が示される: 適応的信頼区間は $Ω(σn^{-1/8})$ より短い。 アルゴリズムでは、Carathéodoryの正準有限性制約に基づいてFourierベースの認証手順を導入する。 候補点を走査し, 残留特性関数がガウス位置混合と確実に一致しているものを受け入れることにより, このアルゴリズムは, 既知分散条件で最小値の下限に達し, 多項式時間で計算可能である。

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