論文の概要: MAPS: A Novel Multi-Axial Projective Sphere for Geometrically Visualizing Higher d-Valued Quantum State-Space of Qudits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.15801v2
• Date: Tue, 16 Jun 2026 08:14:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-17 15:01:46.739921
• Title: MAPS: A Novel Multi-Axial Projective Sphere for Geometrically Visualizing Higher d-Valued Quantum State-Space of Qudits
• Title（参考訳）: MAPS: クイディットの高次元量子状態空間を幾何学的に可視化する新しい多軸射影球
• Authors: Ali Al-Bayaty,
• Abstract要約: 本稿では,Quditの高次元量子状態を効果的に可視化する新しい3次元フレームワークを提案する。 我々はこの新しい枠組みを「多軸射影球」(MAPS)と呼び、これは n 個の射影交差空間軸からなる。 我々のフレームワークは、機械学習、量子機械学習、量子化学など、実用的な応用のための高次元データの可視化に使用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Visualizing the d-valued quantum state-space of quantum systems serves as a foundational pillar for the scientific research and practical applications in quantum computing and information science, where d >= 2. The 2-valued quantum states of a qubit are elegantly visualized on the three-dimensional Bloch sphere. In contrast, expanding this geometrical paradigm to visualize higher d-valued quantum states of a qudit (d >= 3), e.g., a qutrit (d=3), ququadit (d=4), and quintit (d=5), leads to severe structural and topological complexities. This paper introduces a new generalized three-dimensional framework to effectively visualize higher d-valued quantum states of a qudit, in the aspects of ease of illustration, structural simplicity, and natural representation for researchers and engineers. We called this new framework the "multi-axial projective sphere (MAPS)", which consists of n projectional intersecting spatial axes, where 0 <= n <= d-1. We also propose a group of novel d-valued phase axial-based gates, to swivel and shift d-valued quantum states of a qudit along these n axes. Our generalized framework could be used for visualizing high-dimensional data for practical applications, e.g., machine learning, quantum machine learning, and quantum chemistry, where every axis of the MAPS represents a single feature of such data with its corresponding distinct values.
• Abstract（参考訳）: 量子系のd値量子状態空間を可視化することは、d >= 2 である量子コンピューティングと情報科学における科学研究および実践的応用の基礎的な柱となる。 量子ビットの2値の量子状態は、3次元ブロッホ球面上でエレガントに視覚化される。 対照的に、この幾何学的パラダイムを拡大して、qudit (d >=3), e g , a qutrit (d=3), ququadit (d=4), quintit (d=5) の高次d値量子状態の可視化に拡張すると、構造的および位相的複雑さが深刻になる。 本稿では,Quditの高次元量子状態の可視化を,図示の容易さ,構造的単純さ,そして研究者や技術者にとって自然な表現の面において効果的に行うための,新しい一般化された3次元フレームワークを提案する。 我々はこの新しい枠組みを「多軸射影球」(MAPS)と呼び、これは n <= n <= d-1 の射影交差空間軸からなる。 また、これらのn軸に沿ったキュディットのd値量子状態の探索とシフトを行うために、新しいd値位相軸ベースゲート群を提案する。 我々の一般化されたフレームワークは、機械学習、量子機械学習、量子化学など、実用的な応用のための高次元データの可視化に利用することができる。

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