論文の概要: $λ$-Reachability: Geometric-Horizon Safety Bellman Equations for Humanoid Safety
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.16022v1
- Date: Sun, 14 Jun 2026 21:07:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-16 18:36:04.995911
- Title: $λ$-Reachability: Geometric-Horizon Safety Bellman Equations for Humanoid Safety
- Title（参考訳）: λ$-Reachability:ヒューマノイド安全のための幾何学的水平安全ベルマン方程式
- Abstract要約: 高次元ロボットシステムに対するハミルトン-ヤコビの安全性解析にスケーラブルなアプローチである$-Reachabilityを導入する。
$$-Reachabilityは、幾何学的に分散されたロールアウト水平線とランダムに吸収された端末を利用する。
実験の結果,$$-Reachabilityは安全な境界分類と安全マージン推定の両方を著しく改善することが示された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.087630399656987
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce $λ$-Reachability, a scalable approach to Hamilton--Jacobi safety analysis for high-dimensional robotic systems. Unlike prior discounted formulations that rely on fixed one-step Bellman updates, $λ$-Reachability employs a stochastic multi-step estimator of the safety value, using a geometrically distributed rollout horizon together with a randomly absorbed terminal. Conceptually analogous to TD($λ$), $λ$-Reachability interpolates between local self-consistency updates and long-horizon max-over-trajectory safety targets via an interpretable horizon-control parameter. Unlike TD($λ$), where the terminal value is always incorporated in learning targets, the terminal safety value in $λ$-Reachability is only used at a probability controlled by parameter $δ$. We formally show that for $δ<1$, the update induces a contraction mapping that allows temporal-difference learning; as $λ\to 1$, the estimator recovers the undiscounted reachability objective. We apply $λ$-Reachability to high-dimensional safety learning problems with both simulated and real humanoid robots under balance and collision avoidance constraints. Experimental results demonstrate that $λ$-Reachability significantly improves both safe-set boundary classification and safety margin estimation compared to single-step temporal-difference baselines.
- Abstract（参考訳）: 高次元ロボットシステムに対するハミルトン-ヤコビの安全性解析にスケーラブルなアプローチであるλ$-Reachabilityを導入する。
固定されたワンステップのベルマン更新に依存する以前の割引形式とは異なり、$λ$-Reachabilityは、幾何学的に分散されたロールアウト水平線とランダムに吸収された端末を用いて、安全値の確率的マルチステップ推定器を使用する。
概念的にはTD($λ$)と類似しており、$λ$-Reachabilityは、局所的な自己整合性更新と、解釈可能な地平線制御パラメータを介して、軌道上の極大目標の間の補間を行う。
TD($λ$)とは異なり、端末の安全性値はパラメータ$δ$で制御される確率でのみ使用される。
公式には、$δ<1$の場合、この更新は時間差学習を可能にする縮約写像を誘導する。
衝突回避制約下でのシミュレーションと実ヒューマノイドロボットによる高次元安全学習問題に対して,λ$-Reachability を適用した。
実験の結果, λ$-Reachabilityは単一ステップの時間差ベースラインと比較して, 安全セット境界分類と安全マージン推定の両方を著しく改善することが示された。
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