論文の概要: Perron--Frobenius Operator Matching for Generative Modeling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.17465v1
- Date: Tue, 16 Jun 2026 03:26:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-17 17:15:32.244406
- Title: Perron--Frobenius Operator Matching for Generative Modeling
- Title（参考訳）: 生成モデルのためのペロン-フロベニウス演算子マッチング
- Authors: Shiqi Zhang, Wuwei Wu, Jaemin Oh, Jie Chen, Xiaoning Qian,
- Abstract要約: 本稿では,PF演算子による密度変化に対応する生成フレームワークであるPerron-Frobenius Operator Matching (PFOM)を紹介する。
PFOMは演算子理論の同定を現代的な生成モデルと統合し、適応辞書や高次元アプリケーションへの経路を開く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.578864466829476
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce Perron--Frobenius Operator Matching (PFOM), a generative framework that matches density evolution via the integral PF operator, subsuming flow, diffusion, and jump models. We prove that among Bregman divergences, only Kullback--Leibler divergence preserves equality between density-level and sample-conditioned objectives, yielding a practical loss equivalent to Koopman path matching. We further develop Nesterov-accelerated training and sampling that stabilize discretization and accelerate convergence. %On Gaussian mixtures and two-moons, PFOM achieves faster KL/$W_2$/MMD decrease and improved wall-clock efficiency with empirical validation. PFOM unifies operator-theoretic identification with modern generative modeling and opens paths to adaptive dictionaries and high-dimensional applications.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,PFOM(Perron-Frobenius Operator Matching)を提案する。これは積分PF演算子による密度発展,フロー,拡散,ジャンプモデルとを一致させる生成フレームワークであり,Bregmanの発散では,Kulback-Leiblerの発散のみが密度レベルとサンプル条件の目的との等しさを保ち,Koopmanパスマッチングに匹敵する実用的な損失をもたらすことを証明している。
我々はさらに、離散化を安定させ、収束を加速するネステロフ加速トレーニングとサンプリングを開発する。
%ガウス混合と2-ムーンの場合, PFOMはKL/$W_2$/MMDの高速化と壁面時間効率の向上を実現し, 実証実験を行った。
PFOMは、演算子理論の同定を現代的な生成モデルと統合し、適応辞書や高次元アプリケーションへの経路を開く。
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