論文の概要: Doeblin Curves

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.19859v1
• Date: Thu, 18 Jun 2026 07:11:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-19 18:23:39.692874
• Title: Doeblin Curves
• Title（参考訳）: Doeblin (複数形 Doeblins)
• Abstract要約: 本稿では,多方向収縮挙動のよりきめ細かなDoeblinに基づくキャラクタリゼーションを提案する。 ドベリン曲線のいくつかの性質を示し、パワー制約ドベリン曲線のいくつかのバージョンを定義し、上界と下界を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.332459973277059
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recent research on Doeblin coefficients has shed light on their usefulness as a multi-way generalization of the Dobrushin contraction coefficient for TV distance, in a separate vein from their classic role in the theory of Markov chain ergodicity. However, strong conditions, such as being bounded away from 0, are typically necessary for Doeblin coefficients to establish the existence of information contraction. Building on recently formulated concepts of nonlinear information contraction, we aim to propose a finer-grained Doeblin-based characterization of multi-way contraction behavior which yields non-vacuous contraction guarantees even for channels whose Doeblin coefficient is 0. To this end, we introduce the notion of a Doeblin curve -- a nonlinear function which quantifies the contraction behavior of a Markov kernel on collections of input distributions at specific levels of divergence and power. Through the course of our analysis, we develop a new variational characterization of Doeblin coefficients, present several properties of Doeblin curves, define several versions of power-constrained Doeblin curves, and derive upper and lower bounds using our aforementioned variational characterization. We then utilize these results in diverse areas, including generalization bounds for noisy iterative optimization, error bounds for reliable computation with noisy circuits, and differential privacy guarantees for online iterative algorithms. In particular, we extend results in these areas to broader domains or group settings, leveraging Doeblin curves to reveal finer-grained contraction phenomena than Doeblin coefficients.
• Abstract（参考訳）: ドープリン係数の最近の研究は、マルコフ連鎖エルゴード性の理論における古典的な役割とは別の、テレビ距離に対するドブルシン収縮係数の多方向一般化としての有用性に光を当てている。 しかしながら、情報収縮の存在を確立するために、一般には、0 から有界であるような強い条件がドエブリン係数にとって必要である。 最近定式化された非線形情報縮退の概念に基づいて、ドエブリン係数が0のチャネルであっても非空の縮退を保証するマルチウェイ縮退挙動のよりきめ細かなキャラクタリゼーションを提案する。 この目的のために、特定の分散とパワーのレベルにおける入力分布のコレクション上でマルコフ核の収縮挙動を定量化する非線形関数であるドエブリン曲線の概念を導入する。 解析の過程で,ドエブリン係数の新しい変分特性,ドエブリン曲線のいくつかの特性,パワー制約ドエブリン曲線のいくつかのバージョンを定義し,上記の変分特性を用いて上と下の境界を導出する。 そして、これらの結果を、ノイズ反復最適化の一般化境界、ノイズ回路による信頼性計算のエラー境界、オンライン反復アルゴリズムの差分プライバシー保証など、様々な分野で活用する。 特に、これらの領域の結果をより広い領域やグループ設定に拡張し、ドベリン曲線を利用してドベリン係数よりもきめ細かい収縮現象を明らかにする。

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