論文の概要: Recurrent neural networks approximate continuous functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.20325v1
• Date: Thu, 18 Jun 2026 15:03:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-19 18:23:39.931756
• Title: Recurrent neural networks approximate continuous functions
• Title（参考訳）: 連続関数を近似したリカレントニューラルネットワーク
• Authors: Valentin Abadie, Clemens Hutter, Helmut Bölcskei,
• Abstract要約: ネットワークは一度だけ選択できるのか、それとも、もっと長く走らせるだけで、正確に購入できるのか? これは [-1,1] 上のすべての連続函数に対して可能であることを証明している。 構築の背後にあるメカニズムは、リカレントニューラルネットワーク(TMNU)を備えた新しい中間チューリングマシンである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.096028999747108
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Classical approximation theorems ask for a new neural network whenever the target accuracy is improved. This paper studies the opposite possibility: can the network be chosen once and for all, and can accuracy be bought only by letting it run longer? We prove that this is possible for every continuous function on [-1,1]. More precisely, each such function is uniformly approximated by the time evolution of a single ReLU recurrent neural network with fixed weights and fixed hidden dimension. The mechanism behind the construction is a new intermediate model, the Turing machine with neural units (TMNU). This model retains the algorithmic freedom needed to implement polynomial approximation schemes, while remaining rigid enough to be simulated by RNNs with explicit bounds on hidden dimension and weight magnitude. The resulting convergence rates reflect the underlying polynomial approximation rates. We complement the construction with minimax lower bounds showing that runtime is not merely a proof artifact, but an unavoidable resource in this fixed-network approximation paradigm.
• Abstract（参考訳）: 古典的な近似定理は、目標精度が向上するたびに新しいニューラルネットワークを求める。 本論文は,ネットワークを1回,何回でも選択でき,しかも,より長く動作させることで,正確さを購入できる可能性について検討する。 これは [-1,1] 上のすべての連続函数に対して可能であることを証明している。 より正確には、これらの関数は、固定重みと固定された隠れ次元を持つ単一のReLUリカレントニューラルネットワークの時間発展によって均一に近似される。 構築の背後にあるメカニズムは、ニューラルユニットを備えたチューリングマシン(TMNU)と呼ばれる新しい中間モデルである。 このモデルは多項式近似スキームを実装するのに必要なアルゴリズムの自由を保ちながら、隠れた次元と重みに明確な境界を持つRNNによってシミュレートできるほど厳密なままである。 結果として生じる収束速度は、基礎となる多項式近似率を反映する。 我々は、ランタイムが単なる証明成果物ではなく、固定ネットワーク近似パラダイムにおける避けられないリソースであることを示すminimaxlow boundsで構築を補完する。

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