論文の概要: Approximation with Random Shallow ReLU Networks with Applications to Model Reference Adaptive Control
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.17142v2
- Date: Tue, 16 Apr 2024 20:55:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-19 00:06:38.073624
- Title: Approximation with Random Shallow ReLU Networks with Applications to Model Reference Adaptive Control
- Title（参考訳）: 乱浅ReLUネットワークによる近似とモデル参照適応制御への応用
- Authors: Andrew Lamperski, Tyler Lekang,
- Abstract要約: ランダムに生成される重みとバイアスを持つReLUネットワークは、高い確率で$O(m-1/2)$の誤りを生じることを示す。
本稿では,モデル参照適応制御アプリケーションにおいて,必要な精度を近似するために,その結果をどのように利用できるかを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Neural networks are regularly employed in adaptive control of nonlinear systems and related methods of reinforcement learning. A common architecture uses a neural network with a single hidden layer (i.e. a shallow network), in which the weights and biases are fixed in advance and only the output layer is trained. While classical results show that there exist neural networks of this type that can approximate arbitrary continuous functions over bounded regions, they are non-constructive, and the networks used in practice have no approximation guarantees. Thus, the approximation properties required for control with neural networks are assumed, rather than proved. In this paper, we aim to fill this gap by showing that for sufficiently smooth functions, ReLU networks with randomly generated weights and biases achieve $L_{\infty}$ error of $O(m^{-1/2})$ with high probability, where $m$ is the number of neurons. It suffices to generate the weights uniformly over a sphere and the biases uniformly over an interval. We show how the result can be used to get approximations of required accuracy in a model reference adaptive control application.
- Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは、非線形システムの適応制御や強化学習の関連手法に定期的に採用されている。
一般的なアーキテクチャでは、重みとバイアスを事前に固定し、出力層のみをトレーニングする単一の隠れ層(すなわち浅いネットワーク)を持つニューラルネットワークを使用する。
古典的な結果は、境界領域上の任意の連続関数を近似できるこのタイプのニューラルネットワークが存在することを示しているが、それらは非構成的であり、実際に使用されるネットワークは近似保証を持たない。
したがって、ニューラルネットワークによる制御に必要な近似特性は、証明されるよりもむしろ仮定される。
本稿では、十分に滑らかな関数に対して、ランダムに生成される重みとバイアスを持つReLUネットワークが、高い確率で$O(m^{-1/2})$の誤差を達成し、m$がニューロンの数であることを示すことで、このギャップを埋めることを目指している。
球面上の重みを均一に生成するのに十分であり、偏差は一定間隔で均一に発生する。
本稿では,モデル参照適応制御アプリケーションにおいて,必要な精度を近似するために,その結果をどのように利用できるかを示す。
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