論文の概要: GPU-accelerated semidefinite programming for causal games

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.20519v1
• Date: Thu, 18 Jun 2026 17:36:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-19 18:23:40.025782
• Title: GPU-accelerated semidefinite programming for causal games
• Title（参考訳）: 因果ゲームのためのGPUによる半定値プログラミング
• Authors: Emanuel-Cristian Boghiu, Kyrylo Simonov,
• Abstract要約: 特定の、あるいは確率論的に混合された因果順序に適合する相関は、1/2$を超える確率を達成できない。 局所次元が$d = 5$を超えると、このギャップを狭めることができるかどうかを考察する。 我々の結果は、既知の上界に近づくためには、定性的に異なる戦略が必要であるか、境界自体がきついものではないことを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.12891210250935145
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The process matrix formalism describes quantum correlations in scenarios without a fixed causal order between local laboratories. Operational signatures of such correlations can be investigated through causal games. A paradigmatic example is the Guess-Your-Neighbour's-Input game, in which two parties attempt to guess each other's inputs. Correlations compatible with any definite, or probabilistically mixed, causal order cannot achieve a winning probability exceeding $1/2$. The best process-matrix strategy currently known attains a value of approximately $0.6218$ using local dimension $d=5$, while the strongest known dimension-independent upper bound is $0.7592$. In this work, we investigate whether increasing the local dimension beyond $d = 5$ can narrow this gap. To this end, we employ a see-saw optimization scheme in which each step is formulated as a semidefinite program. For scalability, we develop a custom implementation of the SCS solver in which the dominant computational cost, the projection onto the positive-semidefinite cone, is offloaded to a GPU, yielding a six-fold speedup. Using this implementation, we explore local dimensions up to $d = 8$, and we do not find significant improvements over the value at $d=5$. Our results suggest that either qualitatively different strategies are required to approach the known upper bound, or that the bound itself is not tight.
• Abstract（参考訳）: プロセス行列形式は、局所的な研究室間の固定因果順序のないシナリオにおける量子相関を記述する。 このような相関関係の操作的シグネチャは因果ゲームを通して調べることができる。 パラダイム的な例として、ギス=ヨール=ニーバーの入力ゲームがあり、両者が互いの入力を推測しようとする。 特定の、あるいは確率論的に混合された因果順序に適合する相関は、1/2$を超える確率を達成できない。 現在知られている最良のプロセス行列戦略は、局所次元$d=5$を用いて約0.6218$の値を得るが、最も知られている次元非依存の上界は0.7592$である。 本研究では,$d = 5$を超える局所次元の増加が,このギャップを狭めることができるかどうかを検討する。 この目的のために、各ステップを半定値プログラムとして定式化するシーソー最適化方式を用いる。 スケーラビリティを実現するため,SCSソルバの独自実装を開発し,最大計算コストである正準有限円錐への投影をGPUにオフロードし,6倍の高速化を実現する。 この実装を用いて、局所次元を$d = 8$まで調べるが、$d=5$という値に対する大幅な改善は見つからない。 以上の結果から, 既知上界に近づくためには, 定性的に異なる戦略が必要であるか, あるいは境界自体が厳密でないことが示唆された。

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