論文の概要: Cost Function Dependent Barren Plateaus in Shallow Parametrized Quantum Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.00550v3
• Date: Sat, 20 Mar 2021 18:55:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-16 04:04:47.992790
• Title: Cost Function Dependent Barren Plateaus in Shallow Parametrized Quantum Circuits
• Title（参考訳）: 浅パラメータ量子回路におけるコスト関数依存バレン高原
• Authors: M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles
• Abstract要約: 変分量子アルゴリズム (VQA) はパラメタライズド量子回路のパラメータ $vectheta$ を最適化する。 我々は、$V(vectheta)$が局所的な2-デザインを形成するブロックからなる交互層状アンサッツであると仮定して、2つの結果を証明した。 量子オートエンコーダの実装において、これらのアイデアを最大100キュービットの大規模シミュレーションで説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.755972004983746
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Variational quantum algorithms (VQAs) optimize the parameters $\vec{\theta}$ of a parametrized quantum circuit $V(\vec{\theta})$ to minimize a cost function $C$. While VQAs may enable practical applications of noisy quantum computers, they are nevertheless heuristic methods with unproven scaling. Here, we rigorously prove two results, assuming $V(\vec{\theta})$ is an alternating layered ansatz composed of blocks forming local 2-designs. Our first result states that defining $C$ in terms of global observables leads to exponentially vanishing gradients (i.e., barren plateaus) even when $V(\vec{\theta})$ is shallow. Hence, several VQAs in the literature must revise their proposed costs. On the other hand, our second result states that defining $C$ with local observables leads to at worst a polynomially vanishing gradient, so long as the depth of $V(\vec{\theta})$ is $\mathcal{O}(\log n)$. Our results establish a connection between locality and trainability. We illustrate these ideas with large-scale simulations, up to 100 qubits, of a quantum autoencoder implementation.
• Abstract（参考訳）: 変動量子アルゴリズム (VQAs) はパラメータ $\vec{\theta}$ をパラメータ $V(\vec{\theta})$ に最適化し、コスト関数 $C$ を最小化する。 VQAは、ノイズの多い量子コンピュータの実用的な応用を可能にするが、しかしながら、未証明のスケーリングを持つヒューリスティックな方法である。 ここでは、$V(\vec{\theta})$が局所的な2-設計を形成するブロックからなる交互層状アンサッツであると仮定する。 我々の最初の結果は、大域観測可能量の観点から$C$を定義すると、$V(\vec{\theta})$が浅ければ指数関数的に勾配(すなわち、バレンプラトー)が消えることを意味する。 したがって、文献中のいくつかのVQAは、提案されたコストを見直しなければならない。 一方、第2の結果では、局所可観測性を持つ$c$ の定義は、最悪の場合、$v(\vec{\theta})$ の深さが$\mathcal{o}(\log n)$ である限り、多項式的に消滅する勾配をもたらす。 以上より,局所性と訓練能力の相関性が確立された。 量子オートエンコーダの実装において、これらのアイデアを100キュービットまでの大規模シミュレーションで説明する。

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