論文の概要: Betting on Moments: Legendre Jumper Martingales for Online Exchangeability Testing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.20859v1
• Date: Thu, 18 Jun 2026 18:48:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-26 12:31:38.485637
• Title: Betting on Moments: Legendre Jumper Martingales for Online Exchangeability Testing
• Title（参考訳）: オンライン交換性テストのための伝説的ジャンパーMartingales氏
• Authors: Johan Hallberg Szabadváry,
• Abstract要約: 本稿では,変化したレジェンドレガレスに基づく共形試験マーチンガレスの家族について述べる。 Simple Legendre Jumperは、線形賭け関数を任意の次数の変種で置き換える。 ルジャンドルジャンパーは複数の学位を統合ベッティング関数に統合するが、その状態空間は指数関数的に拡大し、ジャンプ税と呼ばれる。 最後に、複合レジェンダージャンパーはいくつかのジャンプ率を導入し、交換性の下で富を確保し、シフトのタイムスケールに自動的に適応する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a family of conformal test martingales based on shifted Legendre polynomials, which extends the Simple Jumper martingale. The Simple Legendre Jumper substitutes the linear betting function with a polynomial of arbitrary degree, thereby facilitating the detection of variance, skewness, and higher-order deviations from uniformity; the standard Simple Jumper is a specific instance of degree one. The Product Legendre Jumper integrates multiple polynomial degrees into a unified betting function, although its state space expands exponentially-a cost we refer to as the jumping tax. To address this issue, we introduce the Variational Legendre Jumper, which factorises the joint adaptation through a mean-field approximation, thereby reducing exponential scaling to linear time with minimal loss in power. Lastly, the Composite Legendre Jumper incorporates several jumping rates, ensuring a wealth floor under exchangeability and automatic adaptation to the shift's timescale. Empirical results from a real-world classification task demonstrate that the combined methods consistently surpass any single-degree martingale under distributional shift, and the composite variant is recommended as the default when the shift timescale is unknown.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 単純跳躍マーチンゲールを拡張したルジャンドル多項式に基づいて, 共形試験マーチンゲールの族を示す。 Simple Legendre Jumper は線形ベッティング関数を任意の次数の多項式で置き換えることで、分散、歪、高次偏差の検出を均一性から容易にし、標準の Simple Jumper は次数 1 の特定の例である。 Product Legendre Jumperは、複数の多項式次数を統一ベッティング関数に統合するが、その状態空間は指数関数的に拡大し、ジャンプ税と呼ばれる。 この問題に対処するために、平均場近似による結合適応を分解する変分レジェンダ跳躍器を導入し、電力損失を最小限に抑えて線形時間への指数的スケーリングを削減した。 最後に、複合レジェンダージャンパーはいくつかのジャンプ率を導入し、交換性の下で富の床を確保し、シフトのタイムスケールに自動的に適応する。 実世界の分類課題から得られた実証的な結果は, 複合手法が分散シフトの下では, 単一度マーチンゲールを一貫して上回り, シフトタイムスケールが不明な場合には, 複合変種がデフォルトとして推奨されることを示している。

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