論文の概要: Collapsed Effective Operators for Higher-order Structures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.23517v1
- Date: Mon, 22 Jun 2026 16:04:42 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-24 18:36:31.09815
- Title: Collapsed Effective Operators for Higher-order Structures
- Title（参考訳）: 高次構造に対する崩壊実効演算子
- Authors: Maximilian Krahn, Lennart Bastian, Vikas Garg, Björn Schuller, Tolga Birdal,
- Abstract要約: 単一レベルの演算子に高次自由度を凝縮するCollapsed Effective Operatorsを導入する。
これにより、トポロジーによって媒介される長距離相互作用を符号化する(一般に密度の高い)作用素が得られる。
ランク0のホッジ・ラプラシアンのスペクトル上界を持つ正の半定値を保ち、高次接続下でシステムエネルギーを効果的に低下させることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.68493885832665
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Higher-order structures are powerful relational modeling tools, yet existing spectral operators decompose the topology into separate ranks, leaving practitioners to fuse the information back to vertices through ad hoc choices. We introduce Collapsed Effective Operators, which condense higher-order degrees of freedom into a single vertex-level operator via Schur complementation of a graded Laplacian. This yields a (generally dense) operator that encodes long-range interactions mediated by topology and is applicable to arbitrary higher-order constructs. We show it preserves positive semi-definiteness with a spectral upper bound relative to the rank-0 Hodge Laplacian, effectively lowering system energy under higher-order connectivity. Empirically, our operator improves spectral clustering, signal smoothing, and enables the inclusion of topological features in neural network architectures via positional encoding. The project page can be found http://circle-group.github.io/research/CollapsedEffectiveOperators
- Abstract（参考訳）: 高階構造は強力なリレーショナルモデリングツールであるが、既存のスペクトル演算子はトポロジを別のランクに分解し、実践者はアドホックな選択を通じて情報を頂点に融合させる。
我々は、高次自由度を1つの頂点レベル作用素に凝縮するCollapsed Effective Operatorsを導入する。
これにより、トポロジーによって媒介される長距離相互作用を符号化し、任意の高階構成物に適用できる(一般に密度の高い)作用素が得られる。
ランク0のホッジ・ラプラシアンのスペクトル上界を持つ正の半定値を保ち、高次接続下でシステムエネルギーを効果的に低下させることを示す。
実験的に、我々のオペレーターはスペクトルクラスタリング、信号の平滑化を改善し、位置符号化によるトポロジ的特徴をニューラルネットワークアーキテクチャに含めることができる。
プロジェクトのページはhttp://circle-group.github.io/research/CollapsedEffectiveOperatorsにある。
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