論文の概要: Dimensionality Reduction of QAOA Parameter Space with Kernel PCA for Max-Cut

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.23718v1
• Date: Wed, 17 Jun 2026 02:06:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-24 22:16:48.554253
• Title: Dimensionality Reduction of QAOA Parameter Space with Kernel PCA for Max-Cut
• Title（参考訳）: 最大カット用カーネルPCAを用いたQAOAパラメータ空間の次元化
• Authors: Sidharth Brahmandam, Vayd Ramkumar,
• Abstract要約: 回路深度が増加するにつれて、最適化パラメータの数が増加し、探索ランドスケープはますます非線形になり、最適化が困難になる。 従来の研究では、最適QAOAパラメータは浅い回路深さで主成分分析(PCA)を用いて近似できる低次元多様体上にしばしば存在することが示されている。 本稿では,QAOAパラメータ最適化のための非線形次元削減手法として,放射基底関数カーネルを用いたカーネル主成分分析(KPCA)について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) is a leading variational algorithm for combinatorial optimization on near term quantum devices. As circuit depth increases, the number of optimization parameters grows, making the search landscape increasingly nonlinear and difficult to optimize. Previous studies have shown that optimal QAOA parameters often lie on a low dimensional manifold that can be approximated using Principal Component Analysis (PCA) at shallow circuit depths. However, the effectiveness of PCA decreases at higher depths because the underlying parameter manifold becomes increasingly nonlinear. In this work, we investigate Kernel Principal Component Analysis (KPCA) with a radial basis function kernel as a nonlinear dimensionality reduction technique for QAOA parameter optimization. The model is trained using 200 graphs from each of 3 graph families, namely Erdos-Renyi, Barabasi-Albert, and Watts-Strogatz, with graph sizes ranging from 7 to 10 nodes. Performance is evaluated on 30 test graphs containing 12 nodes at circuit depths 1, 2, 4, and 8. Experimental results demonstrate that KPCA consistently outperforms PCA at deeper circuit depths across all graph families. At depth 8, KPCA achieves approximation ratios above 0.86, while PCA declines to approximately 0.81 to 0.83. Both methods reduce the number of quantum circuit evaluations by more than 93 percent relative to unrestricted QAOA optimization. These findings suggest that nonlinear kernel methods more effectively capture the structure of the QAOA parameter manifold and provide a practical approach for scaling variational quantum optimization to deeper circuits.
• Abstract（参考訳）: 量子近似最適化アルゴリズム(Quantum Approximate Optimization Algorithm, QAOA)は、近未来の量子デバイス上での組合せ最適化のための主要な変分アルゴリズムである。 回路深度が増加するにつれて、最適化パラメータの数が増加し、探索ランドスケープはますます非線形になり、最適化が困難になる。 従来の研究では、最適QAOAパラメータは浅い回路深さで主成分分析(PCA)を用いて近似できる低次元多様体上にしばしば存在することが示されている。 しかし, パラメータ多様体の非線形化によりPCAの有効性は低下する。 本稿では,QAOAパラメータ最適化のための非線形次元削減手法として,放射基底関数カーネルを用いたカーネル主成分分析(KPCA)について検討する。 このモデルは、Erdos-Renyi、Barabasi-Albert、Watts-Strogatzの3つのグラフファミリーのそれぞれから200グラフを使用して訓練されている。 回路深さ1, 2, 4, 8の12ノードを含む30の試験グラフの性能評価を行った。 実験により、KPCAは全てのグラフファミリの深い回路深度でPCAを一貫して上回ることを示した。 深さ8では、KPCAは0.86以上、PCAは0.81から0.83まで減少する。 どちらの手法も、制限のないQAOA最適化と比較して、量子回路評価の数を93%以上削減する。 これらの結果から、非線形カーネル法はQAOAパラメータ多様体の構造をより効果的に捉え、より深い回路に変動量子最適化をスケールするための実践的なアプローチをもたらすことが示唆された。

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