論文の概要: Hessian-augmented Supervised Learning for Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.23827v1
• Date: Mon, 22 Jun 2026 18:11:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-24 22:16:48.620986
• Title: Hessian-augmented Supervised Learning for Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs
• Title（参考訳）: ハミルトン・ヤコビ・ベルマンPDEのためのヘシアン補助学習
• Authors: Matías Gómez-Aedo, Behzad Azmi, Yuyang Huang, Dante Kalise, Karl Kunisch,
• Abstract要約: 非線形制御-アフィンダイナミクスを用いた決定論的最適制御問題における値関数の近似法を開発した。 ポントリャーギン原理最適性システムは、値関数の値、勾配、およびヘシアンからなるトレーニングデータを生成するために、複数の初期条件から解決される。 2次データ拡張は近似精度と閉ループ性能を向上させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.858637148112423
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A data-driven method is developed for approximating value functions in deterministic optimal control problems with nonlinear control-affine dynamics. The Pontryagin Maximum Principle optimality system is solved from multiple initial conditions to generate training data consisting of values, gradients, and Hessians of the value function, where Hessian information is obtained from a matrix Riccati equation along optimal trajectories. These quantities augment a weighted least-squares regression over sparse polynomial bases on hyperbolic cross index sets, with gradients and Hessians contributing additional linear equations per sample and substantially reducing sample complexity compared to value-only regression. Feedback laws are recovered analytically from the learned value function. In high dimensions, a partial Hessian strategy controls the cost of data generation. The approach is validated on problems of increasing state dimension, where second-order data augmentation is shown to improve approximation accuracy and closed-loop performance, with up to an order-of-magnitude reduction in the number of training samples required relative to lower-order methods.
• Abstract（参考訳）: 非線形制御-アフィンダイナミクスを用いた決定論的最適制御問題における値関数の近似法を開発した。 ポントリャーギン最大原理最適性システムは、複数の初期条件から解かれ、値関数の値、勾配、およびヘッセンからなるトレーニングデータを生成する。 これらの量は、双曲的クロスインデックス集合上のスパース多項式基底上の重み付き最小二乗回帰を増大させ、勾配とヘッセンはサンプル当たりの線形方程式を加味し、値のみの回帰と比較してサンプルの複雑さを著しく減少させる。 フィードバック法則は、学習された値関数から解析的に回収される。 高次元では、部分的なヘッセン戦略がデータ生成のコストを制御する。 提案手法は,2次データ拡張により近似精度と閉ループ性能が向上し,低次法に比較して必要なトレーニングサンプル数のオーダー・オブ・マグニチュード低減が図られる,状態次元の増大という問題に対して検証される。

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