論文の概要: Infinitesimal Causality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.24621v1
• Date: Tue, 23 Jun 2026 14:20:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-24 22:16:49.01182
• Title: Infinitesimal Causality
• Title（参考訳）: 無限小因果性
• Authors: Sridhar Mahadevan,
• Abstract要約: IDCは、干渉がコピー/ディスカード構造の接変形として働く無限小層をキャプチャする。 キーとなる観察は、構造因果モデルにおいて、無限小因果性は可視核上の決定論的機構のスライスに最も自然に定式化されていることである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3295383263113112
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper introduces a categorical account of infinitesimal causality in Frobenius Markov categories equipped with tangent-bundle semantics. IDC captures the infinitesimal layer in which interventions act as tangent deformations of copy/discard structure. Two distinct Frobenius structures interact: (1) the categorical Frobenius algebra on classical variables encoding copying, comparing, and discarding; and (2) the geometric Frobenius integrability condition, namely involutive closure of the intervention distribution, distinct from the algebraic Frobenius structure. Categorical causal sufficiency is defined as the compatibility of these two notions. A key observation is that, for structural causal models, infinitesimal causality is most naturally formulated in the slice of deterministic mechanisms over exogenous variables, with visible stochastic kernels obtained only after pushforward. Interventions are tangent vectors that deform the Frobenius copy/discard operations; their Lie brackets measure whether this deformation preserves classical information-flow structure. Pearl's do-calculus is used as a guiding example of intervention identities: ignoring irrelevant interventions corresponds to counit invariance, action/observation exchange to coproduct compatibility with pushforward, and independence to involutive bracket closure of the visible intervention distribution.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、接バンドル意味論を備えたフロベニウス・マルコフ圏における無限小因果関係の分類学的記述を紹介する。 IDCは、干渉がコピー/ディスカード構造の接変形として働く無限小層をキャプチャする。 2つの異なるフロベニウス構造が相互作用する: (1) 古典変数上の圏的フロベニウス代数がコピー、比較、破棄を符号化し、(2) 幾何学的フロベニウス可積分条件、すなわち代数的フロベニウス構造とは別個の介入分布の帰納的閉包である。 カテゴリー因果補足性は、これらの2つの概念の整合性として定義される。 重要な観察は、構造因果モデルにおいて、無限小因果性は、外因性変数上の決定論的メカニズムのスライスにおいて最も自然に定式化され、プッシュフォワード後にのみ可視確率核が得られることである。 干渉はフロベニウスのコピー/ディスカード操作を変形させる接ベクトルであり、リーブラケットはこの変形が古典的な情報フロー構造を保存するかどうかを測定する。 パールのdo-calculusは、非関連な介入を無視することは、コユニットの不変性、プッシュフォワードとのコプロダクティヴ互換性へのアクション/オブザーバング交換、および可視的介入分布のインボリューティブブラケット閉鎖に対する独立性に対応する、介入アイデンティティのガイド例として使用される。

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