論文の概要: Multivariate Bernoulli Hoeffding Decomposition: From Theory to Sensitivity Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.07088v3
• Date: Wed, 05 Nov 2025 12:47:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-06 20:32:09.425391
• Title: Multivariate Bernoulli Hoeffding Decomposition: From Theory to Sensitivity Analysis
• Title（参考訳）: 多変量ベルヌーイホエフィング分解:理論から感度解析へ
• Authors: Baptiste Ferrere, Nicolas Bousquet, Fabrice Gamboa, Jean-Michel Loubes, Joseph Muré,
• Abstract要約: この研究はベルヌーイの入力の場合に焦点を当て、分解の完全な解析的特性を提供する。 この離散的な設定では、関連する部分空間は一次元であり、分解が閉形式表現を持つことを示す。 本稿は,方法論を高次元設定に拡張し,有限な非バイナリサポートを持つ入力を含むモデルに拡張する,という視点で締めくくっている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.762021507766656
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Understanding the behavior of predictive models with random inputs can be achieved through functional decompositions into sub-models that capture interpretable effects of input groups. Building on recent advances in uncertainty quantification, the existence and uniqueness of a generalized Hoeffding decomposition have been established for correlated input variables, using oblique projections onto suitable functional subspaces. This work focuses on the case of Bernoulli inputs and provides a complete analytical characterization of the decomposition. We show that, in this discrete setting, the associated subspaces are one-dimensional and that the decomposition admits a closed-form representation. One of the main contributions of this study is to generalize the classical Fourier--Walsh--Hadamard decomposition for pseudo-Boolean functions to the correlated case, yielding an oblique version when the underlying distribution is not a product measure, and recovering the standard orthogonal form when independence holds. This explicit structure offers a fully interpretable framework, clarifying the contribution of each input combination and theoretically enabling model reverse engineering. From this formulation, explicit sensitivity measures-such as Sobol' indices and Shapley effects-can be directly derived. Numerical experiments illustrate the practical interest of the approach for decision-support problems involving binary features. The paper concludes with perspectives on extending the methodology to high-dimensional settings and to models involving inputs with finite, non-binary support.
• Abstract（参考訳）: ランダムな入力を伴う予測モデルの振る舞いを理解することは、入力グループの解釈可能な効果を捉えるサブモデルへの機能的分解によって達成できる。 不確実性定量化の最近の進歩に基づき、一般化されたホーフディング分解の存在と特異性は、適切な機能部分空間への斜め射影を用いて相関する入力変数に対して確立されている。 この研究はベルヌーイの入力の場合に焦点を当て、分解の完全な解析的特性を提供する。 この離散的な設定では、関連する部分空間は一次元であり、分解が閉形式表現を持つことを示す。 この研究の主な貢献の1つは、古典的なフーリエ-ウォルシュ-アダマール分解(英語版)(Fourier--Walsh--Hadamard decomposition for pseudo-Boolean function)を相関するケースに一般化し、基底分布が積測度でないときに斜め版を生じさせ、独立性が保たれたときに標準直交形式を回復することである。 この明示的な構造は、完全に解釈可能なフレームワークを提供し、各入力の組み合わせの貢献を明確にし、理論的にはモデルのリバースエンジニアリングを可能にする。 この定式化から、Sobolの指標やShapley効果などの明示的な感度測定を直接導出することができる。 数値実験は、二項特徴を含む意思決定支援問題に対するアプローチの実践的関心を示す。 本稿は,方法論を高次元設定に拡張し,有限な非バイナリサポートを持つ入力を含むモデルに拡張する,という視点で締めくくっている。

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