論文の概要: PAC-Bayesian Certificates for Quadratic Closed-Loop Control

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.28281v1
• Date: Fri, 26 Jun 2026 17:24:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-29 18:24:25.549059
• Title: PAC-Bayesian Certificates for Quadratic Closed-Loop Control
• Title（参考訳）: PAC-Bayesian Certificates for Quadratic Closed-Loop Control
• Abstract要約: PAC-ベイズ境界は、データ依存予測器に対する有限サンプル保証を提供する。 学習に基づく制御にそれらを適用することは、自然な目的が二次的な軌道コストであるため困難である。 PAC-Bayes-Chernoff 証明書の集合を,実現可能な閉ループ応答に対する後部分布として提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: PAC-Bayesian bounds provide finite-sample guarantees for data-dependent randomized predictors, but applying them to learning-based control is difficult because the natural objective is a quadratic trajectory cost. Such losses are unbounded, non-Lipschitz , and lead to response-dependent Chernoff terms. We employ System Level Synthesis parameterization, which exposes the closed-loop trajectory map of a linear system directly and makes the quadratic control loss amenable to explicit certification. Moreover, we provide a set of PAC-Bayes-Chernoff certificates for posterior distributions over feasible closed-loop responses. For Gaussian disturbance trajectories with arbitrary covariance, we derive an exact one-sided Gaussian transform and a tractable quadratic upper bound expressed through closed-loop sensitivity quantities. We also derive a posterior-localized surrogate for settings where pointwise closed-loop response certificates are unavailable or have support related admissibility issues. Although PAC-Bayes certifies a non-degenerate posterior, the convex quadratic form of the SLS loss transfers the certificate to the posterior mean response. We present a deterministic mean response deployment result that is particularly suitable for control while retaining the stochastic posterior in the bound. Additionally, we provide a data-driven bound for this deployment, transitioning away from an oracle bound. Minimizing this bound naturally results in a learning algorithm for control selection from data. Numerical experiments on a double integrator show that the algorithm acts as a sensitivity-aware finite-sample regularizer, improving held-out cost and reducing closed-loop sensitivity in the low-data regime
• Abstract（参考訳）: PAC-ベイズ境界は、データ依存ランダム化予測器に対して有限サンプル保証を提供するが、自然目的が二次軌道コストであるため、学習に基づく制御に適用することは困難である。 このような損失は非有界リプシッツであり、応答依存チャーノフ項につながる。 本稿では,線形系の閉ループ軌道マップを直接公開し,2次制御損失を明示的な証明に寄与させるシステムレベル合成パラメタライゼーションを用いる。 さらに,疑似閉ループ応答に対する後続分布に対するPAC-Bayes-Chernoff証明書のセットを提供する。 任意の共分散を持つガウス的外乱軌跡に対しては、正確な片側ガウス変換と閉ループ感度量で表されるトラクタブル2次上界を導出する。 また、ポイントワイドなループ応答証明書が利用できない、あるいは関連するアクセシビリティ問題をサポートするような設定のために、後部局所化サロゲートを導出する。 PAC-Bayesは非退化後部を認証するが、SLS損失の凸二次形式は証明書を後部平均応答に転送する。 本稿では, 境界の確率的後部を維持しつつ, 制御に特に適する決定論的平均応答展開結果を示す。 さらに、私たちはこのデプロイメントにデータ駆動バウンダリを提供し、オラクルバウンダリから移行しています。 この境界を最小化することは、データから選択を制御するための学習アルゴリズムをもたらす。 二重積分器の数値実験により、このアルゴリズムは感度に配慮した有限サンプル正規化器として機能し、保留コストを改善し、低データ状態における閉ループ感度を低下させることを示した。

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