論文の概要: Priced Motion Through Optimal Faces: A Normal-Fan Geometry for Non-Stationary Adversarial MDPs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.29092v1
• Date: Sat, 27 Jun 2026 21:20:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-30 18:07:15.784797
• Title: Priced Motion Through Optimal Faces: A Normal-Fan Geometry for Non-Stationary Adversarial MDPs
• Title（参考訳）: 最適な顔を通しての価格運動:非定常対向型MDPのノーマルファン形状
• Abstract要約: 固定遷移を持つ有限水平逆 MDP に対する正規ファン幾何を開発する。 報酬の非定常性は通常のファンを通り抜ける経路であり、1つの円錐内の動きは最適な顔を変えない。 我々は、新たな損失の下で、前回の最適面に残ることによる最小の後悔である、対面価格の概念を提示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In a changing decision problem, standard dynamic-regret analyses have often equated the cost of non-stationarity to how far loss moves. However, it is simultaneously possible for a loss sequence to travel far and retain the same optimal policy, or for a small movement in loss to force the optimal policy to change completely. Thus, the size of the movement through loss variation, transition variation, or comparator path length describe the adversary's motion, but not the cost of that motion to the control problem. For a more faithful analytic interpretation, this paper develops a normal-fan geometry for finite-horizon adversarial MDPs with fixed transitions. Occupancy measures form a polytope, and each loss vector exposes an optimal face of that polytope. Non-stationarity in rewards is therefore a path through the normal fan, where motion inside one cone leaves the optimal face unchanged, while crossing a wall may carry regret. We pose the notion of a face-crossing price, which is the minimum regret incurred by remaining on the previous optimal face under the new loss. For any learner that tracks the previous face, dynamic regret decomposes exactly into intrinsic priced face motion plus within-face selection error. The resulting theory separates consequential from harmless non-stationarity, where loss variation can be arbitrarily large at zero price, and identical one-coordinate variation can hide horizon-scale differences in regret.
• Abstract（参考訳）: 変化する決定問題において、標準的な動的回帰分析は、しばしば損失の移動に非定常性のコストをあてはめる。 しかし、損失シーケンスが遠くに移動し、同じ最適なポリシーを維持することも同時に可能であり、また、損失の小さな動きによって、最適なポリシーを完全に変更させることもできる。 したがって、損失変動、遷移変化、またはコンパレータパス長による動きの大きさは、敵の動きを表すが、制御問題に対するその動きのコストは表さない。 より忠実な解析的解釈のために、固定遷移を持つ有限水平逆数 MDP に対する正規ファン幾何を開発する。 占有度測定はポリトープを形成し、各損失ベクトルはそのポリトープの最適面を公開する。 したがって、報酬の非定常性は通常のファンを通り抜ける道であり、1つの円錐内の動きは最適な顔を変えず、壁を横切ると後悔する可能性がある。 我々は、新たな損失の下で、前回の最適面に残ることによる最小の後悔である、対面価格の概念を提示する。 前の顔を追跡する学習者にとって、動的後悔は本質的に価格の高い顔の動きと顔内選択誤差に正確に分解される。 結果として生じる理論は、損失の変動がゼロの価格で任意に大きくなり、同一の1座標の変動は、後悔の地平線スケールの違いを隠蔽することができる、無害な非定常性から連続的に分離する。

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