論文の概要: Function-Counting Theory for Low-Dimensional Data Structures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.01010v1
- Date: Wed, 01 Jul 2026 14:47:36 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-02 19:56:07.941206
- Title: Function-Counting Theory for Low-Dimensional Data Structures
- Title（参考訳）: 低次元データ構造に対する関数結合理論
- Abstract要約: この研究は、低次元データに対する二項分類のための数学的枠組みを提供することを試みる。
カバーの理論は、基礎となるデータ構造を無視する一般的な位置の仮定に依存している。
この仮定は、データの低次元性を考慮し、データ構造を反映した数値を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2318267573115804
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The success of deep learning models in classification and regression is widely attributed to the low-dimensional structure that real-world data tend to exhibit, despite their high-dimensional representation. This work attempts to provide a mathematical framework for binary classification on low-dimensional data, building on Cover's (1965) function-counting theory. With our framework, we aim to address the question of how the low-dimensional structure of the data affects the classification capabilities of learning models. Cover's theory relies on a general position assumption that blinds it to the underlying data structure. We refine this assumption to account for the low-dimensionality of the data and derive dichotomy counts that reflect the data structure. We further extend Cover's separation capacity and problem of generalization to the low-dimensional setting, enabling the impact of the underlying data structure on both to be analyzed.
- Abstract（参考訳）: 分類と回帰におけるディープラーニングモデルの成功は、その高次元表現にもかかわらず、現実世界のデータが示しがちな低次元構造に大きく起因している。
この研究は、Cover (1965) 関数カウント理論に基づいて、低次元データ上の二項分類のための数学的枠組みを提供することを試みる。
本フレームワークでは,データの低次元構造が学習モデルの分類能力にどのような影響を及ぼすか,という問題に対処することを目的とする。
カバーの理論は、基礎となるデータ構造を無視する一般的な位置仮定に依存している。
この仮定は、データの低次元性を考慮し、データ構造を反映した二分法を導出する。
さらに、Coverの分離能力と一般化の問題を低次元設定に拡張し、基礎となるデータ構造が双方に与える影響を分析する。
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