論文の概要: Sequential Structure-Sensitive Residual Diagnostics for PDE Inverse Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.02101v1
- Date: Thu, 02 Jul 2026 12:36:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-03 19:45:08.829926
- Title: Sequential Structure-Sensitive Residual Diagnostics for PDE Inverse Problems
- Title（参考訳）: PDE逆問題に対する逐次構造感度残留診断法
- Abstract要約: 構造に敏感な電子プロセスに基づくシーケンシャルな診断法を提案する。
我々は、標準的な不一致チェックが、本当に間違った量の興味を生み出す不特定適合をどう受け入れるかを実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9778150054416824
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Computational models in science and engineering are often assessed by checking whether the residual norm is consistent with the assumed noise level. This can be misleading in smoothing inverse problems: structured model errors may be attenuated in observation space, leaving residual magnitudes below practitioner discrepancy thresholds while coherent residual patterns remain. As a result, residual-norm diagnostics can accept fitted models that still give biased parameters, predictions, or quantities of interest. We propose a structure-sensitive sequential diagnostic based on e-processes. The method uses a portfolio of spatial residual-pattern experts, updates their likelihood-ratio wealth as observations are processed, and rejects the fitted model when the aggregate wealth crosses a prescribed threshold, giving anytime-valid type-I error control for a fixed fitted model. We compare the method with Morozov discrepancy checks, fixed-sample residual tests, and batch projection tests. Across three inverse problems (elliptic diffusion, two-dimensional Stokes flow, and a glaciological ice-stream inversion implemented in the community finite-element model icepack) we demonstrate how standard discrepancy checks accept misspecified fits that produce materially wrong quantities of interest. Structure-sensitive batch tests detect these failures using the full dataset, while the e-process detects them earlier from a fraction of the observations. After rejection, the expert wealth attributes the evidence to residual patterns in the chosen dictionary and provides a basis for exploratory model correction.
- Abstract（参考訳）: 科学と工学における計算モデルはしばしば、残留ノルムが仮定された雑音レベルと一致しているかどうかを確認することによって評価される。
構造的モデル誤差は観測空間で減衰し、厳密な残差パターンが残っている間に、実践的不一致しきい値以下の残差が残る。
結果として、残留ノルム診断は、まだバイアスのあるパラメータ、予測、あるいは興味の量を与える適合したモデルを受け入れることができる。
構造に敏感な電子プロセスに基づくシーケンシャルな診断法を提案する。
この方法は、空間的残留パターンの専門家のポートフォリオを使用し、その確率比の富を観測処理によって更新し、集約富が所定の閾値を超えたときに適合モデルを拒絶し、固定されたモデルに対して任意の時間価のタイプIエラー制御を与える。
本手法を,モロゾフの離散性検査,固定サンプル残差試験,バッチプロジェクション試験と比較した。
3つの逆問題(楕円拡散、2次元ストークス流、およびコミュニティ有限要素モデル氷パックに実装された氷河流の逆転)の中で、標準の一致チェックが、本当に間違った量の興味を生み出す不特定適合をどう受け入れるかを実証する。
構造に敏感なバッチテストは、完全なデータセットを使用してこれらの障害を検知する一方、Eプロセスは、観察のごく一部から、これらの障害を早期に検出する。
拒絶された後、専門家の富は、その証拠を選択された辞書の残留パターンとみなし、探索モデル修正の基盤を提供する。
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