論文の概要: In-span learning: adapting reduced-order models using their own predictions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.02937v1
• Date: Fri, 03 Jul 2026 04:17:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-07 22:26:29.466167
• Title: In-span learning: adapting reduced-order models using their own predictions
• Title（参考訳）: インスパンラーニング : 自己予測を用いた低次モデルの適用
• Abstract要約: 本研究では,現在縮小している部分空間内に粘性を有する未露出のインスパン適応チャネルが存在することを示す。 これにより、将来のアウトオブスパン補正をより効果的に吸収することができる。 インスパンラーニング(In-span learning)は計算科学の新しい原理を示唆し、モデル生成トラジェクトリが以前認識されたよりも有用な情報を含んでいることを明らかにした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.888859893528603
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Reduced-order models compress high-dimensional dynamics into low-dimensional representations that can be evaluated rapidly, but they lose accuracy when online dynamics drift beyond the training data. Adaptive methods address this by updating the subspace online with external, out-of-span information, such as full-order corrections or sensor snapshots. We discovered that a complementary and previously unexploited in-span adaptation channel exists within the current reduced subspace. By streaming the model's own predictions through an incremental singular-value decomposition with forgetting, we obtain a trajectory-informed spectral preconditioner, in which the subspace is unchanged but the basis is reweighted and realigned toward the modes visited by the dynamics. This enables the model to absorb future out-of-span corrections more effectively. We expose aspects of this mechanism on a three-dimensional spiral and confirm it on viscous Burgers and Fisher-KPP dynamics. We also discuss how in-span learning can be viewed as a dynamical-systems analogue of in-context learning. More broadly, in-span learning suggests a new principle for computational science, revealing that model-generated trajectories contain more usable information than previously recognized.
• Abstract（参考訳）: 低次モデルは、高速に評価できる低次元表現に高次元力学を圧縮するが、オンライン力学がトレーニングデータを超えると精度が低下する。 アダプティブメソッドは、オンラインのサブスペースを、フルオーダーの修正やセンサースナップショットなど、外部のアウトオブスパン情報で更新することで、この問題に対処する。 その結果,現行の縮小部分空間内には,相補的かつ以前は未発見なインスパン適応チャネルが存在することがわかった。 モデル自身の予測をインクリメンタルな特異値分解によりストリーミングすることで,部分空間は変化しないが基底は重み付けされ,動的に訪れたモードにリアライメントされるトラジェクトリインフォームドスペクトルプレコンディショナーを得る。 これにより、将来のアウトオブスパン補正をより効果的に吸収することができる。 我々はこの機構の側面を三次元スパイラル上に公開し、粘性バーガースおよびフィッシャー-KPP力学上で確認する。 また、イン・スパン学習を、イン・コンテクスト学習のダイナミック・システム・アナログと見なすことができるかについても論じる。 より広範に、インスパン学習は計算科学の新たな原則を示唆し、モデル生成軌跡が以前認識されたよりも有用な情報を含んでいることを明らかにした。

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