論文の概要: PIEFS: Physics-Informed Eigenfunction Features with Learnable Scaling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.03692v2
• Date: Tue, 07 Jul 2026 08:23:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-08 14:37:43.130909
• Title: PIEFS: Physics-Informed Eigenfunction Features with Learnable Scaling
• Title（参考訳）: PIEFS: 学習可能なスケーリングによる物理インフォームド固有関数機能
• Authors: Varvara Nazarenko, Timur Lidzhiev, Alexander Tarakanov,
• Abstract要約: 我々は、学習可能なスケーリング(PIEFS)を用いた物理インフォームド固有関数の特徴を提案する。 PIEFSは、ディリクレエネルギーを改良したスペクトル誘導バイアスを持つ教師付きニューラルネットワーク表現学習フレームワークである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.058442499492536
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Spectral methods are widely used to construct representations from the geometry of data, but they often rely on a fixed kernel, graph Laplacian, or manually selected feature scaling. We propose Physics-Informed Eigenfunction Features with Learnable Scaling (PIEFS), a supervised neural representation-learning framework with a spectral inductive bias, based on a modified Dirichlet energy. In PIEFS, scalar coordinate maps are trained under empirical Gram orthogonality, a supervised linear readout, and a Dirichlet penalty in which the input gradient is transformed by a learnable metric $A(x)=Λ(x)U(x)$. The diagonal factor $Λ(x)$ controls anisotropic scaling, while the orthogonal factor $U(x)$ is parameterized by a structured product of Givens rotations. This construction yields task-adaptive Dirichlet-regularized coordinates rather than eigenfunctions of a fixed supervision-independent operator. Experiments on synthetic, tabular, and image-based benchmarks study the effect of identity, diagonal, and rotation-scaling metrics, and compare the resulting coordinates with classical baselines and NeuralEF. The results support PIEFS as a compact supervised spectral representation method and identify optimization stability, validation on explicit operator eigenproblems, and richer metric parameterizations as the main directions for future work.
• Abstract（参考訳）: スペクトル法はデータの幾何学から表現を構築するのに広く用いられているが、固定されたカーネルやグラフラプラシアン、手動で選択した特徴スケーリングに依存していることが多い。 ディリクレエネルギーを改良したスペクトル誘導バイアスを有する教師付きニューラルネットワーク表現学習フレームワークPIEFSを提案する。 PIEFS では、スカラー座標写像は経験的文法直交、教師付き線形読み出し、ディリクレのペナルティで訓練され、入力勾配は、学習可能な計量 $A(x)=\(x)U(x)$ で変換される。 一方、直交因子 $U(x)$ は、Givens 回転の構造化積によってパラメータ化される。 この構成は、固定監督独立作用素の固有函数よりも、タスク適応ディリクレ正規化座標を与える。 合成、表、画像ベースのベンチマークの実験では、アイデンティティ、対角、回転スケーリングのメトリクスの効果を研究し、その結果の座標を古典的なベースラインとニューラルEFと比較した。 結果は、PIEFSをコンパクトな教師付きスペクトル表現法としてサポートし、最適化の安定性、明示的な演算子固有プロブレムの検証、そしてよりリッチなメートル法パラメータ化を将来の作業の主目的とする。

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