論文の概要: Finite-Sample Closed-Loop Stability of Model Predictive Path Integral Control for Linear Time-Invariant Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.04006v1
• Date: Sat, 04 Jul 2026 20:02:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-07 22:26:29.789514
• Title: Finite-Sample Closed-Loop Stability of Model Predictive Path Integral Control for Linear Time-Invariant Systems
• Title（参考訳）: 線形時間不変系のモデル予測経路積分制御の有限サンプル閉ループ安定性
• Abstract要約: モデル予測経路積分制御において有限サンプル閉ループ安定性を保証する。 DARE終端コストの制約のないLTI/クワッドラティック系の場合、正確な有限サンプルMPPIは、すべての計画地平線に対して無限水平LQR法と同じ第1の制御作用を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish finite-sample closed-loop stability guarantees for Model Predictive Path Integral (MPPI) control applied to discrete-time Linear Time-Invariant (LTI) systems with additive Gaussian process disturbances. The key observation is that, for unconstrained LTI/quadratic systems with the DARE terminal cost, the exact finite-horizon MPC law has the same first control action as the infinite-horizon LQR law for every planning horizon. Thus, finite-sample MPPI can be analyzed as a stochastic perturbation of LQR. First, we show that the MPPI control law approximates the LQR feedback with high probability. The approximation error decomposes into a Monte Carlo term that decreases with the sample count and an infinite-sample temperature bias that persists at finite temperature but vanishes as the temperature is reduced. The resulting constants are written in terms of the horizon-dependent stacked cost matrices, making explicit that the finite-sample certificate is parametrized by the selected planning horizon. Second, we use a Lyapunov perturbation argument to prove practical exponential stability in expectation. On sample paths that remain in a compact Lyapunov sublevel set over a finite operating horizon, the expected state norm decays exponentially up to three residual floors: a process-noise floor, an MPPI approximation floor, and a confidence floor from the per-step sampling failure probability. The sufficient sample threshold is explicit and computable from the DARE solution, LQR stability margin, MPPI sampling parameters, temperature, and planning horizon. In the joint limit of infinite samples and vanishing temperature bias, the result recovers the stochastic LQR stability bound.
• Abstract（参考訳）: 離散時間線形時間不変(LTI)システムに適用したモデル予測パス積分(MPPI)制御に対する有限サンプル閉ループ安定性を保証する。 鍵となる観測は、DARE終端コストの制約のないLTI/四元系の場合、正確な有限水平MPC法は、すべての計画地平線に対して無限水平LQR法と同じ第一制御作用を有することである。 したがって、有限サンプルMPPIはLQRの確率摂動として解析することができる。 まず,MPPI制御法はLQRフィードバックを高い確率で近似することを示す。 近似誤差は、サンプル数とともに減少するモンテカルロ項と、有限温度で持続するが温度が低下すると消滅する無限サンプル温度バイアスに分解される。 得られた定数は地平線依存の累積コスト行列で記述され、有限サンプル証明が選択された計画地平線によってパラメータ化されることを明確にする。 第二に、リアプノフ摂動論を用いて予想の実用的な指数的安定性を証明する。 有限動作地平線上のコンパクトなリャプノフ部分レベルに留まるサンプルパスでは、期待状態ノルムは、プロセスノイズフロア、MPPI近似フロア、ステップごとのサンプリング失敗確率からの信頼フロアの3つの残留フロアまで指数関数的に崩壊する。 十分なサンプル閾値は、DAREソリューション、LQR安定化マージン、MPPIサンプリングパラメータ、温度、計画地平線から明確で計算可能である。 無限サンプルの結合限界と温度バイアスがなくなると、結果は確率的なLQR安定性を回復する。

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