論文の概要: Unified convergence analysis for gradient descent optimization methods in the training of deep neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.04233v1
• Date: Sun, 05 Jul 2026 11:11:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-07 22:26:29.871962
• Title: Unified convergence analysis for gradient descent optimization methods in the training of deep neural networks
• Title（参考訳）: 深層ニューラルネットワークのトレーニングにおける勾配勾配勾配最適化法の統一収束解析
• Abstract要約: この研究は、ディープニューラルネットワーク(DNN)のトレーニングにおける勾配降下(GD)最適化のための一般化収束解析を提供する。 我々の分析では、DNNの訓練において臨界点への収束を確立するために、Kurtyka-ojasiewicz(KL)の不等式の理論を用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.105564340986074
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gradient based optimization methods are nowadays the methods of choice for training deep neural networks (DNNs) in artificial intelligence (AI) systems. In practically relevant DNN training problems, one does usually not apply the standard gradient descent (GD) optimization method but instead one employs suitable sophisticated GD optimization methods, which incorporate adaptivity and/or acceleration techniques, such as the famous Adam optimizer. It is a key contribution of this work to provide a general unified convergence analysis for GD optimization methods in the training of DNNs with analytic activations such as the softplus and the popular Gaussian error linear unit (GeLU) activation. Our general unified convergence result applies to a large class of gradient based optimization methods such as the standard GD, the momentum, the Nesterov accelerated gradient (NAG), the RMSprop, the Adam, the Adamax, the Nadam, the Nadamax, the Adan, the AdaBelief, the AMSGrad, and the Yogi optimizers. Our analysis employs the theory of Kurdyka-Łojasiewicz (KL) inequalities to establish convergence to critical points in the training of DNNs. To the best of our knowledge, the generality of our convergence analysis is also just in the special situation of the Adam optimizer a new contribution to the literature on the analysis of AI optimization algorithms.
• Abstract（参考訳）: 勾配に基づく最適化手法は、人工知能(AI)システムでディープニューラルネットワーク(DNN)を訓練するための選択肢となっている。 実際に関係のあるDNNトレーニング問題では、標準勾配降下(GD)最適化法を適用せず、代わりに、有名なアダム最適化法のような適応性および/または加速技術を取り入れた、適切な洗練されたGD最適化法を採用する。 この研究の重要な貢献は、ソフトプラスやガウス誤差線形単位(GeLU)のアクティベーションなどの解析的アクティベーションを持つDNNのトレーニングにおいて、GD最適化手法に対する一般化収束解析を提供することである。 我々の一般化収束結果は、標準GD、運動量、ネステロフ加速勾配(NAG)、RMSprop、Adamax、Nadam、Nadamax、Adan、AdaBelief、AMSGrad、Yogiオプティマイザのような、勾配に基づく最適化手法の大規模なクラスに適用できる。 我々の分析は、DNNの訓練において臨界点への収束を確立するためにクルディカ・ジョジャシエヴィチの不等式(KL)の理論を用いる。 私たちの知識を最大限に活用するために、収束分析の一般性は、AI最適化アルゴリズムの分析に関する文献への新たな貢献として、Adamオプティマイザの特別な状況にある。

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