論文の概要: Using Tanner Spectral Reduction to Improve Multi-Layer Optical Lattice Routing for Hypergraph-Product and Bivariate Bicycle qLDPC Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.06177v1
• Date: Tue, 07 Jul 2026 11:54:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-08 21:24:51.506841
• Title: Using Tanner Spectral Reduction to Improve Multi-Layer Optical Lattice Routing for Hypergraph-Product and Bivariate Bicycle qLDPC Codes
• Title（参考訳）: タンナー分光法によるハイパーグラフ生成およびバイバリエートサイクルqLDPC符号の多層光学格子ルーティングの改善
• Authors: Joshua M. Courtney,
• Abstract要約: タナーグラフ上のシンドローム抽出経路深さは、ベースパリティチェック行列上の1つのSVDに減少する。 その結果,多層型3次元AOLルーティングプロトコルを1回のセットアップコストで構成する。 本稿では,多層再構成可能な量子ビットアーキテクチャを取り入れた将来の量子ハードウェアのための実用的なルーティング改善手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We characterize the Tanner graph spectrum of hypergraph-product (HGP) / lifted-product (LP) codes and bivariate-bicycle (BB) codes, informing qubit routing for three-dimensional reconfigurable qubit architectures. Syndrome-extraction routing depth on HGP/LP Tanner graphs reduces to a single SVD on the base parity-check matrix, using a spectral ratio $β_\text{HGP} = (1 + β_\text{base})/2$ where $β_\text{base} = σ_2(H)/σ_1(H)$ for the base parity-check matrix, and a diameter identity $D_T = 2 D_\text{base}$ where $D_\text{base}$ is the base Tanner graph diameter. Fourier spectral reduction reveals that the BB Tanner graph spectrum equals the union, over the $l \times m$ grid of characters of $\mathbb{Z}_l \times \mathbb{Z}_m$, of the singular values of a single $2 \times 2$ symbol matrix built from the two defining polynomials. This reduces spectral analysis from an $O((lm)^3)$ diagonalization of the $4lm$-node Tanner graph to $lm$ independent $2 \times 2$ SVDs. These results compose into a multi-layer three-dimensional AOL routing protocol with one-time setup cost $T_\text{Valiant} = O(\log N)$ atom rearrangements amortizable over a memory experiment of $R$ rounds. For a Tanner graph chromatic index $χ'$ and $L_\text{layers}$ stacked AOL planes, the per-syndrome-cycle depth is $\lceil χ'/L_\text{layers} \rceil$ AOL pattern activations with no atom motion, an $8\times$ step-count reduction at $L_\text{layers} \geq χ' = 8$. Contingent on multi-layer AOL hardware, this yields an estimated $\sim50-300\times$ per-cycle wall-clock advantage over a single-layer AOD baseline (degrading to $\sim5-100\times$ under AOD-crosstalk overhead), reducing to equality in the single-layer limit. This paper therefore presents a route toward practical routing improvement for future quantum hardware incorporating multi-layer reconfigurable qubit architectures.
• Abstract（参考訳）: ハイパーグラフ生成物(HGP)/リフト生成物(LP)符号と二変量二サイクル(BB)符号のタナーグラフスペクトルを特徴付け、3次元再構成可能なキュービットアーキテクチャに対してキュービットルーティングを行う。 HGP/LP タナーグラフ上のシンドローム抽出ルーティング深さは、スペクトル比 $β_\text{HGP} = (1 + β_\text{base})/2$ where $β_\text{base} = σ_2(H)/σ_1(H)$ for the base parity-check matrix, and a diameter identity $D_T = 2 D_\text{base}$ where $D_\text{base}$ is the base Tanner graph diameter。 フーリエスペクトルの減少は、BBタナーグラフスペクトルが2つの定義多項式から作られた1つの2ドル2ドル記号行列の特異値である$\mathbb{Z}_lの文字の$l \times m$グリッドに等しいことを示す。 これはスペクトル解析を$O(((lm)^3)$4lm$ノードタナーグラフの対角化から$lm$独立な$2 \times 2$ SVDへと還元する。 これらの結果は,1時間のセットアップコストが$T_\text{Valiant} = O(\log N)$原子再構成が可能な多層AOLルーティングプロトコルを構成する。 タナーグラフクロマティックインデックス $ '$ and $L_\text{layers}$ stacked AOL planes の場合、シンドロームサイクルの深さは$\lceil >'/L_\text{layers} \rceil$ AOL pattern activations with no atom motion, a 8\times$ step-count reduction at $L_\text{layers} \geq >' = 8$である。 多層AOLのハードウェアでは、単層AODベースラインよりも1サイクルあたりのウォールクロック当たり$\sim50-300\times$(AOD-クロストークのオーバーヘッドの下で$\sim5-100\times$に低下)の利点が推定され、単一層制限で同等になる。 そこで本研究では,多層再構成可能な量子ビットアーキテクチャを取り入れた,将来の量子ハードウェアのための実用的なルーティング改善手法を提案する。

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