論文の概要: The Regularization Parameter: Sparse Precision Matrix Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.07735v1
• Date: Tue, 07 Jul 2026 13:19:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-10 14:45:27.281138
• Title: The Regularization Parameter: Sparse Precision Matrix Estimation
• Title（参考訳）: 正規化パラメータ:スパース精度行列推定
• Abstract要約: スパース精度行列推定は、高次元、低サンプルサイズのデータにおける条件依存をモデル化するための効率的なフレームワークを提供する。 繰り返し発生する課題は、推定器の間隔を制御する正規化パラメータを適切に選択することである。 本稿では,一階最適条件のサンプリング分布から導出した閉形式行列値正規化パラメータを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3532832187980637
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Sparse precision matrix estimation provides an interpretable and computationally efficient framework for modeling conditional dependencies in high-dimensional, low-sample-size data. A recurring challenge is appropriately selecting the regularization parameter that controls estimator sparsity and strikes a balance between underfitting and overfitting. We propose a closed-form, matrix-valued regularization parameter derived from the sampling distribution of the first-order optimality conditions of the $\ell_1$-regularized Gaussian maximum-likelihood estimator. By prescribing the probability that each nonzero entry of the estimator satisfies its optimality condition under resampling, we eliminate the need for cross-validation. The resulting regularization parameter is shown to attain asymptotic scaling properties that, under standard conditions, provide consistency and sparsistency of the estimator. On synthetic Gaussian and non-Gaussian datasets, as well as real-world gene microarray and neuroimaging applications, the proposed approach achieves estimation accuracy comparable to cross-validation, delivers superior support recovery, and reduces runtime by several orders of magnitude.
• Abstract（参考訳）: スパース精度行列推定は、高次元の低サンプルサイズのデータにおける条件依存をモデル化するための、解釈可能かつ計算的に効率的なフレームワークを提供する。 繰り返し発生する課題は、推定器の間隔を制御し、過度な適合と過度な適合のバランスをとる正規化パラメータを適切に選択することである。 正規化ガウス最大線量推定器の1次最適条件のサンプリング分布から導出した閉形式行列値正規化パラメータを提案する。 推定器の各非零エントリーが再サンプリングの下で最適条件を満たす確率を規定することにより、クロスバリデーションの必要性を排除できる。 結果として得られる正規化パラメータは、標準条件下では、推定器の一貫性と間隔性を提供する漸近スケーリング特性を達成することが示される。 合成ガウスデータセットと非ガウスデータセット、および実世界の遺伝子マイクロアレイおよびニューロイメージングアプリケーションにおいて、提案手法はクロスバリデーションに匹敵する推定精度を達成し、優れたサポートリカバリを提供し、実行時間を数桁削減する。

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