論文の概要: Deep Learning Method for Stationary Distribution of Reflected Brownian Motion
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.08091v1
- Date: Thu, 09 Jul 2026 03:57:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-10 14:45:27.408145
- Title: Deep Learning Method for Stationary Distribution of Reflected Brownian Motion
- Title（参考訳）: 反射ブラウン運動の定常分布の深部学習法
- Authors: Jim Dai, Zhanhao Zhang,
- Abstract要約: 基本随伴関係(BAR)に基づく高次元RBMのラプラス変換を学習する深層学習手法を開発する。
我々のフレームワークは、損失関数、トレーニングデータプロシージャ、ニューラルネットワークアーキテクチャを慎重に設計する。
提案手法の評価を行い,高次元環境下でのほぼ完全な予測を実証した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3437656066916039
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The stationary distribution of reflected Brownian motion (RBM) plays an important role in the analysis of high-dimensional stochastic systems, yet closed-form solutions are known only for a few special cases. Computing important performance metrics, such as tail probabilities, is even more intractable, despite their practical relevance. In this paper, we develop a deep learning approach that accurately and efficiently learns the Laplace transform of high-dimensional RBMs based on the basic adjoint relationship (BAR). Our framework combines a careful design of the loss function, training data sampling procedure, and neural network architecture. We evaluate the proposed method on RBM instances with known ground-truth tail probabilities and demonstrate near-perfect prediction in high-dimensional settings, highlighting its potential as a general tool for analyzing stochastic systems beyond analytically tractable regimes. Our code can be found at https://github.com/zhangz73/NN4MGF.
- Abstract（参考訳）: 反射ブラウン運動(RBM)の定常分布は、高次元確率系の解析において重要な役割を果たすが、閉形式解はいくつかの特別な場合においてのみ知られている。
尾の確率などの重要なパフォーマンス指標の計算は、実際的な関連性にもかかわらず、さらに難易度が高い。
本稿では,基本随伴関係(BAR)に基づいて,高次元RBMのラプラス変換を高精度かつ効率的に学習する深層学習手法を開発する。
我々のフレームワークは、損失関数、トレーニングデータサンプリング手順、ニューラルネットワークアーキテクチャを慎重に設計する。
提案手法は, 高次元環境下でのほぼ完全な予測を実証し, 解析的に抽出可能な状態を超えて確率的システムを分析する汎用ツールとしての可能性を強調した。
私たちのコードはhttps://github.com/zhangz73/NN4MGFで参照できます。
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