論文の概要: A scalable version of MADD for big-data classification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.08334v1
• Date: Thu, 09 Jul 2026 10:19:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-10 14:45:27.500569
• Title: A scalable version of MADD for big-data classification
• Title（参考訳）: ビッグデータ分類のためのスケーラブルなMADD
• Abstract要約: 高次元、低サンプルサイズの状況では、MADD(Mean Absolute difference of Distances)と呼ばれるデータ駆動セミメトリックがこれらの問題を回避していることが知られている。 我々は,MADDのスケーラブルバージョンを提案し,その利点を保ちながら計算複雑性を大幅に低減する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7837881800517111
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Distance-based classifiers are very popular, and the Euclidean distance is one of the most commonly used metrics in distance-based classifiers. However, classifiers based on the Euclidean distance often suffer in high-dimensional setups due to issues such as distance concentration, violation of neighborhood structures, and the presence of hubs. In high-dimension, low-sample-size (HDLSS) situations, a data-driven semi-metric called the Mean Absolute Difference of Distances (MADD) is known to circumvent these issues. But one major problem with MADD is that its computational complexity increases quadratically with the training sample size. As a result, the application of MADD becomes computationally challenging for big datasets that have both a high dimension as well as a large number of observations. In this paper, we propose a scalable version of MADD that significantly reduces its computational complexity while retaining its advantages. This speed-up is achieved by selecting a representative set during the computation of MADD. Further speed-ups are achieved by using the idea of Random Fourier Features, particularly when the sample size is very large. We establish that our proposed methods achieve performances similar to MADD but only at a fraction of its computing time, both theoretically as well as numerically. Our approach broadens the scope of MADD, allowing its use to big-data with a very large number of observations.
• Abstract（参考訳）: 距離に基づく分類器は非常に人気があり、ユークリッド距離は距離に基づく分類器において最もよく使われる指標の1つである。 しかし, ユークリッド距離に基づく分類器は, 距離集中, 近傍構造違反, ハブの存在などの問題により, しばしば高次元的な設定に悩まされる。 高次元、低サンプルサイズ(HDLSS)の状況では、MADD(Mean Absolute difference of Distances)と呼ばれるデータ駆動セミメトリックがこれらの問題を回避していることが知られている。 しかし、MADDの大きな問題は、その計算複雑性がトレーニングサンプルサイズとともに2次的に増加することである。 結果として、MADDの適用は、高次元と多数の観測値の両方を持つ大きなデータセットに対して、計算的に困難になる。 本稿では,MADDのスケーラブルなバージョンを提案し,その利点を保ちながら計算複雑性を大幅に低減する。 このスピードアップは、MADDの計算中に代表セットを選択することで達成される。 さらなるスピードアップは、特にサンプルサイズが非常に大きい場合、ランダムフーリエ特徴(Random Fourier Features)というアイデアを使用することで達成される。 提案手法はMADDに類似した性能を実現するが,理論的にも数値的にも,計算時間のごく一部でしか達成できない。 提案手法はMADDの範囲を広くし,多数の観測値を持つビッグデータの利用を可能にした。

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