論文の概要: LieBN: Batch Normalization over Lie Groups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.08783v2
• Date: Mon, 13 Jul 2026 09:24:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-19 21:54:20.355139
• Title: LieBN: Batch Normalization over Lie Groups
• Title（参考訳）: LieBN: Lie 群に対するバッチ正規化
• Abstract要約: We propose LieBN, a framework for Batch Normalization (RBN) over Lie group。 我々は、リーBNを9つの異なる測地にわたってインスタンス化する。 新たに右不変距離を導入し、既存のリー群構造を3つ拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 75.83671298040186
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Manifold-valued measurements are prevalent in various machine learning tasks. Recent advances have extended Deep Neural Networks (DNNs) to operate on manifolds, accompanied by normalization techniques tailored to different geometries, collectively referred to as Riemannian normalization. However, most existing Riemannian normalization methods are either designed for specific manifolds or fail to effectively normalize manifold-valued sample distributions. To address these limitations, we propose LieBN, a framework for Riemannian Batch Normalization (RBN) over Lie groups. Our approach leverages the theoretically convenient left- and right-invariant metrics, which naturally exist in every Lie group, and provides theoretical guarantees for controlling the Riemannian mean and variance. We instantiate LieBN across nine distinct geometries: four on the Symmetric Positive Definite (SPD) manifold, one on the group of rotation matrices, and four on the manifold of full-rank correlation matrices. Notably, among the SPD metrics, we introduce a novel right-invariant metric and extend three existing Lie group structures via matrix power deformation. Extensive experiments on different manifolds validate the effectiveness of our framework. The code is available at https://github.com/GitZH-Chen/LieBN.git.
• Abstract（参考訳）: マニフォールド値の測定は、さまざまな機械学習タスクで一般的である。 近年、ディープニューラルネットワーク(Deep Neural Networks, DNN)が多様体上での動作に拡張され、様々な測地に合わせた正規化技術が加わり、まとめてリーマン正規化と呼ばれるようになった。 しかし、既存のリーマン正規化法のほとんどは、特定の多様体のために設計されているか、あるいは多様体値の標本分布を効果的に正規化できないかのいずれかである。 これらの制限に対処するため、リー群上のリーマンバッチ正規化(RBN)のためのフレームワークであるリーBNを提案する。 このアプローチは、すべてのリー群に自然に存在する理論的に便利な左不変かつ右不変な計量を利用し、リーマン平均と分散を制御する理論的保証を提供する。 対称正定値(SPD)多様体上の4つ、回転行列群上の1つ、フルランク相関行列の多様体上の4つである。 特に、SPD測度のうち、新しい右不変距離を導入し、行列パワー変形によって既存のリー群構造を3つ拡張する。 異なる多様体に関する大規模な実験は、我々のフレームワークの有効性を検証する。 コードはhttps://github.com/GitZH-Chen/LieBN.gitで公開されている。

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