論文の概要: Trajectory Planning and Certification for 3-DOF Robot Manipulators Using Real Quantifier Elimination Based on Comprehensive Gröbner Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.11657v1
• Date: Mon, 13 Jul 2026 15:05:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-14 17:47:21.522353
• Title: Trajectory Planning and Certification for 3-DOF Robot Manipulators Using Real Quantifier Elimination Based on Comprehensive Gröbner Systems
• Title（参考訳）: 総合グレーブナーシステムに基づく実数値化による3自由度ロボットマニピュレータの軌道計画と認証
• Authors: Yu Nakai, Akira Terui, Masahiko Mikawa,
• Abstract要約: 本稿では,3自由度ロボットマニピュレータの軌道計画と認証のためのアルゴリズムとその実装を提案する。 この方法は、CGS-QE法(Comprehensive Grbner Systems、CGS-QE法)に基づくリアル量子化器除去(Real Quantifier Elimination、QE)を用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose an algorithm and its implementation for trajectory planning and certification for 3-DOF robot manipulators. The method uses Real Quantifier Elimination (QE) based on Comprehensive Gröbner Systems (CGS), also known as the CGS-QE method. The main advantage of the proposed method is its efficiency in trajectory planning and solution certification. This efficiency comes from the effective use of the CGS. First, for trajectory planning, we solve the inverse kinematics problem at each point along the trajectory via Gröbner basis computation. This usually requires recalculating the Gröbner basis at every point, which is time-consuming. We avoid this by computing the CGS for a parametric system. Here, the end-effector coordinates are parameters. This approach streamlines the algorithm. Second, for solution certification, the CGS-QE method certifies that an inverse kinematics solution exists at any point along the end-effector's trajectory. Our method also certifies solutions for trajectories composed of line segments and cubic natural splines. The algorithm is implemented within the computer algebra system Risa/Asir.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,3自由度ロボットマニピュレータの軌道計画と認証のためのアルゴリズムとその実装を提案する。 この方法は、CGS-QE法(Comprehensive Gröbner Systems、CGS-QE法)に基づくリアル量子化器除去(Real Quantifier Elimination、QE)を用いる。 提案手法の主な利点は,軌道計画および解法認証における効率性である。 この効率性はCGSの有効利用に由来する。 まず、軌道計画において、Gröbner基底計算により、軌道に沿った各点における逆キネマティクス問題を解く。 これは通常、Gröbner基底を時間を要するすべての点で再計算する必要がある。 パラメトリックシステムに対するCGSの計算によりこれを回避している。 ここでは、エンドエフェクタ座標はパラメータである。 このアプローチはアルゴリズムを合理化する。 第二に、解証明のために、CGS-QE法は、逆キネマティクス解がエンドエフェクタの軌道に沿った任意の点に存在することを証明している。 また,線分と立方体自然スプラインからなるトラジェクトリの解法を検証した。 このアルゴリズムは計算機代数システム Risa/Asir で実装されている。

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