論文の概要: Lyapunov Guidance: A Unified Framework for Stabilizing Generative Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.14272v1
• Date: Wed, 15 Jul 2026 18:28:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-17 17:01:32.886043
• Title: Lyapunov Guidance: A Unified Framework for Stabilizing Generative Flows
• Title（参考訳）: Lyapunov Guidance: 生成フローを安定化するための統一フレームワーク
• Abstract要約: 本稿では,リアプノフ制御問題としてフローガイダンスを定式化する統一的なリアプノフ誘導フレームワークであるリアグードを提案する。 本研究の主な理論的結果は, 誘導流マッチングとリアプノフ制御の等価性を確立し, 共通誘導戦略を統一するものである。 LyaGuideは既存のガイダンスメソッドと互換性があり、最小限の計算オーバーヘッドを導入している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.177502329901817
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Flow matching has emerged as an effective framework for learning complex data distributions, but adapting pretrained flow models to new tasks often requires computationally expensive retraining. Post-training guidance provides a more efficient alternative, but existing methods are largely heuristic and offer no explicit stability guarantees. We address this limitation by proposing LyaGuide, a unified Lyapunov-guided framework that formulates flow guidance as a Lyapunov control problem. Our main theoretical result establishes an equivalence between guided flow matching and Lyapunov control, thereby unifying common guidance strategies, such as classifier guidance, reward guidance, and energy-based guidance, within a single control-theoretic framework. To enforce the Lyapunov condition, we introduce a pseudo-projection operator with a closed-form expression that endows learned or heuristic guidance terms with explicit stability guarantees. LyaGuide supports two practical settings: a model-driven setting, where the target guidance distribution is specified through a known Lyapunov function, and a data-driven setting, where the guidance is adapted from task-specific downstream data. LyaGuide is compatible with existing guidance methods, introduces minimal additional computational overhead, and is straightforward to integrate in practice. Extensive experiments on synthetic benchmarks, image inverse problems, reinforcement learning planning, and energy-based modeling demonstrate consistent improvements in sample quality, guidance fidelity, and robustness, while maintaining computational efficiency.
• Abstract（参考訳）: 複雑なデータ分散を学習するための効果的なフレームワークとしてフローマッチングが登場したが、トレーニング済みのフローモデルを新しいタスクに適用するには、計算コストのかかる再トレーニングが必要になることが多い。 トレーニング後のガイダンスは、より効率的な代替手段を提供するが、既存の方法は概ねヒューリスティックであり、明確な安定性を保証するものではない。 我々は、リアプノフ制御問題としてフローガイダンスを定式化する統一的なリアプノフ誘導フレームワークであるリアグードを提案し、この制限に対処する。 本研究の主な理論は, 誘導フローマッチングとリアプノフ制御の等価性を確立し, 分類器誘導, 報酬誘導, エネルギーベース誘導などの共通ガイダンス戦略を, 単一の制御理論の枠組みで統一することである。 Lyapunov条件を強制するために、学習あるいはヒューリスティックなガイダンス項を明示的な安定性を保証するクローズドフォーム表現を持つ擬似射影演算子を導入する。 LyaGuideは、既知のLyapunov関数を通じて対象のガイダンス分布を指定するモデル駆動設定と、タスク固有の下流データからガイダンスを適応するデータ駆動設定の2つの実践的設定をサポートしている。 LyaGuideは既存のガイダンスメソッドと互換性があり、最小限の計算オーバーヘッドを導入している。 総合的なベンチマーク、画像逆問題、強化学習計画、エネルギーベースモデリングに関する実験は、計算効率を維持しながら、サンプルの品質、ガイダンスの忠実性、堅牢性に一貫した改善を示す。

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