論文の概要: HyperShadow: A Benchmark for Detecting 3D Projections of Higher-Dimensional Spatial Objects
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.14419v1
- Date: Wed, 15 Jul 2026 23:13:36 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-17 17:01:32.934169
- Title: HyperShadow: A Benchmark for Detecting 3D Projections of Higher-Dimensional Spatial Objects
- Title（参考訳）: HyperShadow: 高次元空間オブジェクトの3次元投影を検出するベンチマーク
- Abstract要約: 第4、第5、第6次元が空間である最初の公開ベンチマークであるHyperShadowを紹介する。
この課題は、3次元の点雲がネイティブな3次元形状なのか、あるいはRNに居住する剛体物体の「陰影」なのかを決定することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Machine-learning datasets labelled "4D" universally denote three spatial dimensions plus time. We introduce HyperShadow, the first public benchmark in which the fourth, fifth, and sixth dimensions are spatial: the task is to decide whether a 3D point cloud is a native three-dimensional shape or the projection, the "shadow", of a rigid object living in R^N (N = 4-6). We show this task is fundamentally distinct from intrinsic-dimension estimation: a shadow is still at-most-3-dimensional data, and standard estimators (TwoNN, Levina-Bickel MLE) reach only 71-73% accuracy. Detection instead requires projection signatures, density folds, filled volumes with characteristic radial profiles, and topology changes, which a 190k-parameter point network recovers at 96.6% accuracy across four corruption tiers, generalizing at 79-91% to object families never seen in training. On a temporal track of rigidly rotating objects we introduce a zero-parameter rigidity witness: the residual of the optimal rigid 3D alignment (Kabsch) between consecutive frames, which must vanish for any rigid 3D motion but cannot vanish for the shadow of a rigid rotation in R^N. This single interpretable statistic separates the classes at AUROC 0.982. All data are generated reproducibly from seeds; the dataset, models, and code are released publicly. HyperShadow makes no claim about physical reality; it is a controlled instrument for studying which observable statistics can certify incompatibility with a purely three-dimensional explanation.
- Abstract（参考訳）: 4D」とラベル付けされた機械学習データセットは、3つの空間次元と時間とを普遍的に表している。
第4、第5、第6次元が空間的である最初の公開ベンチマークであるHyperShadowを導入し、R^N (N = 4-6) に居住する剛体物体の3次元点雲がネイティブな3次元形状であるかどうかを判断する。
シャドーは依然として3次元のデータであり、標準推定器(TwoNN, Levina-Bickel MLE)は71-73%の精度しか得られていない。
検出にはプロジェクションのシグネチャ、密度の折りたたみ、特徴的な半径プロファイルを持つ体積、トポロジーの変更が必要であり、190kパラメータのポイントネットワークは4つの汚職層で96.6%の精度で回復し、訓練中に見たことのないオブジェクトファミリーに79-91%の一般化を行う。
厳密に回転する物体の時間軌道上では、ゼロパラメータ剛性証人を導入する: 連続するフレーム間の最適剛性3次元アライメント(カブシュ)の残余は、任意の剛性3次元運動に対して消えなければならないが、R^Nにおける剛性回転の影では消えることができない。
この単一の解釈可能な統計学は、AUROC 0.982でクラスを分離する。
すべてのデータはシードから再現的に生成され、データセット、モデル、コードは公開されています。
HyperShadowは物理的な現実を主張するものではなく、観測可能な統計学が純粋に3次元の説明で不整合性を証明できる研究のための制御された手段である。
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