Fugu-MT 論文翻訳(概要): Expressivity of Shallow Neural Networks Over Finite Fields

論文の概要: Expressivity of Shallow Neural Networks Over Finite Fields

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.17090v1
Date: Sun, 19 Jul 2026 06:02:43 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-07-21 18:48:37.353087
Title: Expressivity of Shallow Neural Networks Over Finite Fields
Title（参考訳）: 有限場上の浅層ニューラルネットワークの表現性
Abstract要約: 有限体上の単項活性化関数を持つ浅部ニューラルネットワーク(PNN)の表現性について検討した。ニューロマニフォールドの濃度による表現性を定量化し、自然な下界と上界を導出する。本稿では, 有限特性場に対する特性零点について考えると, 神経マニフォールドの顕著な差を示すアーキテクチャを提案する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 5.181088692457079
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We study the expressivity of shallow polynomial neural networks (PNNs) with monomial activation functions over finite fields. For a given architecture, we define a neuromanifold as the image of the map from all possible network weights into the product of polynomial rings. We quantify the expressivity by the cardinality of the neuromanifold, and derive a natural lower and upper bound. This leads to counting rational points over finite fields, a problem closely linked to the Weil conjectures. Finally, we present an architecture that exhibits a striking difference in the neuromanifolds when considered over a characteristic zero versus a finite-characteristic field, illustrating the critical role of field characteristic in the notion of expressivity.
Abstract（参考訳）: 有限体上の単項活性化関数を持つ浅い多項式ニューラルネットワーク(PNN)の表現性について検討する。与えられたアーキテクチャに対して、すべての可能なネットワーク重みから多項式環の積への写像の像としてニューロ多様体を定義する。我々は神経マニフォールドの濃度で表現力を定量化し、自然な下界と上界を導出する。これは、ワイル予想と密接に関連している問題である有限体上の有理点を数えることにつながる。最後に、特性零点と有限特性場について考えると、神経多様体の顕著な差を示すアーキテクチャを示し、表現性の概念におけるフィールド特性の重要な役割を説明できる。

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