論文の概要: Operator Neural Jump ODEs: $L^2$-optimal prediction in function spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.23110v1
• Date: Sat, 25 Jul 2026 08:45:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-28 22:34:14.99344
• Title: Operator Neural Jump ODEs: $L^2$-optimal prediction in function spaces
• Title（参考訳）: 演算子ニューラルジャンプODE:関数空間における$L^2$-最適予測
• Abstract要約: 無限次元関数空間へのニューラルジャンプODEの拡張について検討する。 具体的には、$X$は$mathbbRd_X$の代わりに$L(, mathbbRd_X)$の値を取る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.528513413370073
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we study the extension of Neural Jump ODEs to infinite-dimensional function spaces. In particular, the underlying process $X$ now takes values in $L^2(Ξ, \mathbb{R}^{d_X})$ instead of $\mathbb{R}^{d_X}$ and the Operator NJ-ODE approximates the optimal predictor of this process by producing a representative of the conditional expectation. The NJ-ODE model is a framework for online learning the optimal prediction of continuous-time stochastic processes, given discrete, possibly irregular and incomplete past observations. In a series of works, this model has been extended to deal with generic path-dependent processes, with observation noise and dependent observations, with long-term predictions, and with input-output systems. However, throughout all of these works, the underlying processes were restricted to be finite-dimensional. In particular, function-valued problems, like yield curve or volatility surface predictions, could only be handled through discretization, which inherently leads to a loss of information. In this work, we build on ideas from Neural Operator methods that allow us to extend the NJ-ODE framework to an infinite-dimensional output process. To prove convergence of the NJ-ODE to the optimal prediction process, we develop a new approximation strategy that also generalizes previous works in the finite-dimensional setting by considerably weakening the assumptions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ニューラルジャンプODEの無限次元関数空間への拡張について検討する。 特に、基礎となるプロセス $X$ は $L^2(\, \mathbb{R}^{d_X})$ の値を $\mathbb{R}^{d_X}$ の代わりに取り、演算子 NJ-ODE はこのプロセスの最適予測器を条件付き期待値の表現によって近似する。 NJ-ODEモデルは、離散的、おそらく不規則で不完全な過去の観測を与えられた連続時間確率過程の最適予測をオンライン学習するためのフレームワークである。 一連の研究において、このモデルは一般的な経路依存プロセス、観測ノイズと依存した観測、長期予測、入出力システムを扱うように拡張されている。 しかし、これらの研究全体を通して、基礎となる過程は有限次元に制限された。 特に、収率曲線や揮発性表面の予測のような関数値の問題は離散化によってのみ扱うことができ、それが本質的に情報の損失につながる。 本研究では,NJ-ODEフレームワークを無限次元の出力プロセスに拡張するニューラル演算子手法のアイデアに基づいて構築する。 NJ-ODEの最適予測過程への収束性を証明するため、仮定を著しく弱めることにより、有限次元の設定における先行研究を一般化する新しい近似戦略を開発する。

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