論文の概要: Field Codes for Distributed Coupling Samplers and Certified Empirical Transport
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.27078v2
- Date: Thu, 30 Jul 2026 04:36:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-31 12:52:12.277142
- Title: Field Codes for Distributed Coupling Samplers and Certified Empirical Transport
- Title（参考訳）: 分散結合サンプリングのためのフィールドコードと実証輸送
- Abstract要約: 本稿では,分散結合サンプリング,コスト評価可能な結合出力,スカラー値認証サンプリングという,経験的最適輸送のための3つのコミュニケーションタスクを定式化する。
私たちの主な成果はフィールドコードコンパイラで、最適なMongeマップを誤差$$$で近似する通信されたトランスポートフィールドを完了できます。
これらの結果は、フィールドコードが利用可能であればいつでも、トランスポートフィールドを適切な通信対象として、主に余剰スパーシティツールとして識別する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.136956109229539
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, we formulate three communication tasks for empirical optimal transport: distributed coupling sampling, cost-evaluable coupling output, and scalar value-certified sampling. Our main result is a field-code compiler: any communicated transport field approximating an optimal empirical Monge map to error $η$ can be completed by sparse target-cell residuals into an exact-marginal value-certified sampler with scalar certificate $W_1(μ,ν)\leq U\leq W_1(μ,ν)+2Δ$, where $Δ$ is the public target-partition diameter. The certificate accuracy is controlled by $Δ$ alone. The field error $η$ controls residual communication under a cell-margin condition; without a margin, $η$ alone does not bound residuals. We instantiate the compiler via adaptive local-affine and tensor-product spline codes with $d(m+1)^db$ field bits in the spline case, plus residual lists charged separately. For lower bounds, exact Gap-Hamming embeddings prove certified output is hard, including a smooth cell-packing diffeomorphism family requiring $Ω(\varepsilon^{-2d/(d+4)})$ communication for any cost-evaluable, cost-certified, or value-certified protocol. The same gadgets admit zero-communication samplers, formally separating the sampler and certificate-bearing output models. These results identify the transport field as the right communicated object whenever a field code is available, primarily as a residual-sparsity tool.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,分散結合サンプリング,コスト評価可能な結合出力,スカラー値認証サンプリングという,経験的最適輸送のための3つのコミュニケーションタスクを定式化する。
我々の主な成果は、フィールドコードコンパイラである: 最適な経験的Mongeマップをエラーに近似する通信輸送フィールドは、$η$をスカラー証明書$W_1(μ,ν)\leq U\leq W_1(μ,ν)+2Δ$で、ターゲットセル残差を正確にマージされたサンプルに分離することで完遂することができる。
認証の精度は$Δ$で制御される。
フィールドエラー$η$はセルマージン条件下での残差通信を制御する。
適応的な局所アフィンおよびテンソル積のスプライン符号をスプラインの場合の$d(m+1)^db$フィールドビットでインスタンス化する。
低バウンドの場合、正確なギャップ・ハミング埋め込みは、コスト評価可能な、コスト認証された、または価値認定されたプロトコルに対して$Ω(\varepsilon^{-2d/(d+4)})の通信を必要とする滑らかなセルパッケージ型微分同相族を含む、認証された出力を証明する。
同じガジェットは、ゼロコミュニケーションサンプリングを許可し、正式にサンプルと認証付き出力モデルを分離する。
これらの結果は、フィールドコードが利用可能であればいつでも、トランスポートフィールドを適切な通信対象として、主に余剰スパーシティツールとして識別する。
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