論文の概要: Learning to Coordinate Symbolic Tools: LLM Agents for Verified Sum-of-Squares Certificates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.00326v1
- Date: Fri, 31 Jul 2026 22:26:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-06 15:09:21.81315
- Title: Learning to Coordinate Symbolic Tools: LLM Agents for Verified Sum-of-Squares Certificates
- Title（参考訳）: シンボリックツールのコーディネートを学ぶ: 検証された正方形証明のためのLLMエージェント
- Abstract要約: ツール呼び出しは、大きな言語モデルが問題解決中に外部計算を起動することを可能にする。
この設定は非負性、したがって不等式を証明するための機械チェック可能な経路である。
候補分解を正確にチェックすることは可能だが、発見するには非特異な再分類を選択する必要がある。
本稿では,代数的タスクトレーニング,記号的ツール,検証対象のグラウンド最適化を組み合わせたエージェントを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.457238936514526
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Tool calling allows large language models (LLMs) to invoke external computation during problem solving, a useful capability in various fields including AI for mathematics. We study this setting through weighted sum-of-squares (SOS) decomposition, a machine-checkable route to proving polynomial nonnegativity and hence polynomial inequalities. A candidate decomposition can be checked exactly, but finding one requires choosing among non-unique regroupings and coordinating multiple symbolic transformations. We develop an agent that combines algebraic task training, symbolic tools, and verifier-grounded optimization for this task. Rather than training only on the composite SOS task, we construct 1.35 million synthetic examples covering eight supporting polynomial tasks together with weighted-SOS decomposition. We first apply supervised fine-tuning (SFT) to direct algebra problems and simulated symbolic traces, and then use Group Relative Policy Optimization (GRPO) with task-specific symbolic rewards. The SFT corpus contains no native tool-calling messages; at evaluation, the agent uses native SymPy calls for expansion, collection, reordering, and factorization. Every final SOS answer is checked by exact expansion and coefficient comparison. On held-out, same-generator synthetic problems, the full SFT+GRPO+tools system is the strongest of four evaluated configurations, reaching 78.96% verified success on weighted SOS, compared with 44.73% for the base model with the same tools, and 91.75% macro accuracy across nine polynomial tasks. Within this controlled setting, our work provides a case study of combining domain-specific skill training, executable tools, and verifier feedback, and may inform the design of tool-calling agents in other domains with exactly checkable outputs.
- Abstract（参考訳）: ツール呼び出しは、数学のAIを含む様々な分野の有用な能力である問題解決中に、大きな言語モデル(LLM)が外部計算を起動することを可能にする。
重み付けされた2乗和分解(SOS)分解、多項式の非負性を証明する機械チェック可能な経路、したがって多項式の不等式を用いて、この設定について検討する。
候補分解は正確にチェックできるが、発見するには非特異な再分類の中から選択し、複数の記号変換をコーディネートする必要がある。
本研究は,代数的タスクトレーニング,シンボルツール,検証済みグラウンド最適化を組み合わせたエージェントを開発する。
合成SOSタスクのみをトレーニングするのではなく、重み付きSOS分解を伴う8つの多項式タスクをカバーする135万の合成例を構築した。
まず直接代数問題とシミュレートされたシンボリックトレースに教師付き微調整(SFT)を適用し、次にタスク固有のシンボリック報酬を持つグループ相対ポリシー最適化(GRPO)を使用する。
SFTコーパスには、ネイティブのツールコールメッセージは含まれていない。評価では、エージェントは拡張、コレクション、リオーダー、ファクタ化のためにネイティブのSymPyコールを使用する。
最終的なSOS答えはすべて、正確な拡張と係数比較によってチェックされる。
SFT+GRPO+ツールシステムは、4つの評価された構成の中で最強であり、78.96%が重み付きSOSで、同じツールを持つベースモデルでは44.73%、9つの多項式タスクにおいて91.75%がマクロ精度である。
この制御された設定の中で、我々の研究は、ドメイン固有のスキルトレーニング、実行可能なツール、検証者フィードバックを組み合わせるケーススタディを提供し、正確にチェック可能な出力を持つ他のドメインにおけるツール呼び出しエージェントの設計を通知する。
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