論文の概要: Beyond Modern Asymptotics for Log-Likelihood Ratios in Logistic Regression
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.02507v1
- Date: Mon, 03 Aug 2026 17:07:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-04 15:07:25.724288
- Title: Beyond Modern Asymptotics for Log-Likelihood Ratios in Logistic Regression
- Title（参考訳）: 対数的回帰における対数的比の近代的漸近性を超えて
- Abstract要約: 二項ロジスティック回帰における対数類似比統計量の有限標本挙動を特徴付ける。
for $ngeq dgeq 3$, we determine, up to universal constants, its worst case $(1)$ Quantile over all fixed collections of design vectors and all target parameters。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.825582352614797
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We characterize the finite sample behavior of the log-likelihood ratio statistic in binary logistic regression, uniformly over both the design and the target parameter. For $n\geq d\geq 3$, we determine, up to universal constants, its worst case $(1-δ)$ quantile over all fixed collections of design vectors and all target parameters: \[ d\log\left(\frac{e n}{d}\right)+\log\left(\frac{1}δ\right). \] This is a nonasymptotic analogue of the Wilks $χ^2_d$ phenomenon and requires no regularity assumptions on the design. The low dimensional cases exhibit unusual behavior. The worst case quantile in dimension $d=2$ is sharply of order \[ \log\log\log n+\log\left(\frac{1}δ\right). \] The worst case quantile in dimension $d=1$ is of order $\log(1/δ)$, with no dependence on $n$. Finally, i.i.d. Gaussian design vectors recover the classical Wilks scale. In the regime $n\gtrsim d+\log(1/δ)$, we prove the sharp bound \[ d+\log\left(\frac{1}δ\right). \] Unlike existing asymptotic results, our bounds are uniform over the target parameter, which may depend on $n$, $d$, and $δ$.
- Abstract（参考訳）: 対数的回帰における対数的比統計量の有限標本挙動を設計パラメータと対象パラメータの両方に対して均一に特徴付ける。
n\geq d\geq 3$ に対して、設計ベクトルのすべての固定されたコレクションと全てのターゲットパラメータに対する最小の場合(1-δ)$量子化を決定する: \[d\log\left(\frac{e n}{d}\right)+\log\left(\frac{1}δ\right)。
これはウィルクスの$ ^2_d$ 現象の漸近的な類似であり、設計に正則性の仮定を必要としない。
低次元のケースは異常な振る舞いを示す。
次元$d=2$の最悪の場合の量子化は、[ \log\log\log n+\log\left(\frac{1}δ\right) である。
\] 次元$d=1$の最悪のケースは、$n$に依存しない$\log(1/δ)$である。
最後に、すなわちガウス設計ベクトルは古典的なウィルクススケールを回復する。
規則$n\gtrsim d+\log(1/δ)$ では、シャープ境界 \[d+\log\left(\frac{1}δ\right) が証明される。
既存の漸近的な結果とは異なり、我々のバウンダリはターゲットパラメータに対して一様であり、$n$、$d$、$δ$に依存します。
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