論文の概要: An Optimal Separation of Randomized and Quantum Query Complexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.10223v4
• Date: Sun, 29 Jan 2023 07:22:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-05 02:21:55.787686
• Title: An Optimal Separation of Randomized and Quantum Query Complexity
• Title（参考訳）: ランダム化および量子化クエリの最適分離
• Authors: Alexander A. Sherstov, Andrey A. Storozhenko, and Pei Wu
• Abstract要約: すべての決定木に対して、与えられた順序 $ellsqrtbinomdell (1+log n)ell-1,$ sum to at least $cellsqrtbinomdell (1+log n)ell-1,$ where $n$ is the number of variables, $d$ is the tree depth, $c>0$ is a absolute constant。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 67.19751155411075
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove that for every decision tree, the absolute values of the Fourier coefficients of a given order $\ell\geq1$ sum to at most $c^{\ell}\sqrt{\binom{d}{\ell}(1+\log n)^{\ell-1}},$ where $n$ is the number of variables, $d$ is the tree depth, and $c>0$ is an absolute constant. This bound is essentially tight and settles a conjecture due to Tal (arxiv 2019; FOCS 2020). The bounds prior to our work degraded rapidly with $\ell,$ becoming trivial already at $\ell=\sqrt{d}.$ As an application, we obtain, for every integer $k\geq1,$ a partial Boolean function on $n$ bits that has bounded-error quantum query complexity at most $k$ and randomized query complexity $\tilde{\Omega}(n^{1-\frac{1}{2k}}).$ This separation of bounded-error quantum versus randomized query complexity is best possible, by the results of Aaronson and Ambainis (STOC 2015) and Bravyi, Gosset, Grier, and Schaeffer (2021). Prior to our work, the best known separation was polynomially weaker: $O(1)$ versus $\Omega(n^{2/3-\epsilon})$ for any $\epsilon>0$ (Tal, FOCS 2020). As another application, we obtain an essentially optimal separation of $O(\log n)$ versus $\Omega(n^{1-\epsilon})$ for bounded-error quantum versus randomized communication complexity, for any $\epsilon>0.$ The best previous separation was polynomially weaker: $O(\log n)$ versus $\Omega(n^{2/3-\epsilon})$ (implicit in Tal, FOCS 2020).
• Abstract（参考訳）: すべての決定木に対して、与えられた順序のフーリエ係数の絶対値は$\ell\geq1$ sum to at least $c^{\ell}\sqrt{\binom{d}{\ell}(1+\log n)^{\ell-1}},$ where $n$ is the number of variables, $d$ is the tree depth, $c>0$ is a absolute constant。 この境界は本質的に厳密であり、Tal (arxiv 2019; FOCS 2020) による予想を決着させる。 作業前のバウンダリは、$\ell,$が$\ell=\sqrt{d}ですでに自明になったことで急速に低下しました。 アプリケーションとして、すべての整数 $k\geq1,$$n$ビット上の部分ブール関数は、最大$k$で境界付きエラー量子クエリの複雑さを持ち、ランダム化されたクエリの複雑さは$\tilde{\Omega}(n^{1-\frac{1}{2k}})である。 aaronson and ambainis (stoc 2015) と bravyi, gosset, grier, schaeffer (2021) の結果により、この境界付きエラー量子とランダム化されたクエリの複雑さの分離が最良である。 我々の研究以前は、最もよく知られた分離は多項式的に弱かった: $o(1)$ vs $\omega(n^{2/3-\epsilon})$ 任意の$\epsilon>0$ (tal, focs 2020)。 別の応用として、$O(\log n)$ vs $\Omega(n^{1-\epsilon})$ for bounded-error quantum versus randomized communication complexity, for any $\epsilon>0.$ 以前の最良の分離は多項式的に弱かった: $O(\log n)$ versus $\Omega(n^{2/3-\epsilon})$ (implicit in Tal, FOCS 2020)。

関連論文リスト

• Asymptotically Optimal Pure Exploration for Infinite-Armed Bandits [4.811176167998627]
  我々は、未知の分布から生じる無限に多くのバンドイットアームを用いて純粋探索を研究する。 私たちのゴールは、平均的な報酬が1-delta$の1つの高品質なアームを、最高の$eta$-fraction of armsの1つとして$varepsilon$内で効率的に選択することにあります。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-03T04:00:47Z)
• Basic quantum subroutines: finding multiple marked elements and summing numbers [1.1265248232450553]
  量子クエリーの最適数$O(sqrtN k)$を用いて、サイズ$N$のリスト内のすべての$k$マーク要素を見つける方法を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-20T19:11:44Z)
• The Approximate Degree of DNF and CNF Formulas [95.94432031144716]
  すべての$delta>0に対して、$はCNFと近似次数$Omega(n1-delta)の式を構築し、基本的には$nの自明な上限に一致する。 すべての$delta>0$に対して、これらのモデルは$Omega(n1-delta)$、$Omega(n/4kk2)1-delta$、$Omega(n/4kk2)1-delta$が必要です。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-04T10:01:39Z)
• Low-degree learning and the metric entropy of polynomials [49.1574468325115]
  少なくとも$Omega(sqrtvarepsilon)2dlog n leq log mathsfM(mathscrF_n,d,|cdot|_L,varepsilon)は2辺の推定値$c(1-varepsilon)2dlogを満たす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-17T23:52:08Z)
• $k$-Forrelation Optimally Separates Quantum and Classical Query Complexity [3.4984289152418753]
  我々は、$N$ビット上の任意の部分関数は、$q$量子クエリを作れば、ランダムな推測よりも$delta$で計算できることを示した。 我々はまた、$k$-Forrelation問題 -- $q = lceil k/2 rceil$量子クエリで計算できる部分関数 -- を予想した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-08-16T21:26:46Z)
• Streaming Complexity of SVMs [110.63976030971106]
  本稿では,ストリーミングモデルにおけるバイアス正規化SVM問題を解く際の空間複雑性について検討する。 両方の問題に対して、$frac1lambdaepsilon$の次元に対して、$frac1lambdaepsilon$よりも空間的に小さいストリーミングアルゴリズムを得ることができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-07T17:10:00Z)
• Model-Free Reinforcement Learning: from Clipped Pseudo-Regret to Sample Complexity [59.34067736545355]
  S$状態、$A$アクション、割引係数$gamma in (0,1)$、近似しきい値$epsilon > 0$の MDP が与えられた場合、$epsilon$-Optimal Policy を学ぶためのモデルなしアルゴリズムを提供する。 十分小さな$epsilon$の場合、サンプルの複雑さで改良されたアルゴリズムを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-06T13:34:41Z)
• On the Complexity of Minimizing Convex Finite Sums Without Using the Indices of the Individual Functions [62.01594253618911]
  有限和の有限ノイズ構造を利用して、大域オラクルモデルの下での一致する$O(n2)$-upper境界を導出する。 同様のアプローチを踏襲したSVRGの新規な適応法を提案し、これはオラクルと互換性があり、$tildeO(n2+nsqrtL/mu)log (1/epsilon)$と$O(nsqrtL/epsilon)$, for $mu>0$と$mu=0$の複雑さ境界を実現する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-09T03:39:46Z)
• Towards Optimal Separations between Quantum and Randomized Query Complexities [0.30458514384586394]
  入力に対して2O(k)$クエリを行うことで量子アルゴリズムを解くことができることを示す。 任意の定数 $varepsilon>0$ に対して、$O(1)$ 対 $N2/3-varepsilon$ 分離を与える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2019-12-29T01:42:31Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。