論文の概要: Conformal risk control for model-form uncertainty in parametric non-intrusive reduced-order models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.03360v1
• Date: Tue, 04 Aug 2026 09:08:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-05 15:30:23.108528
• Title: Conformal risk control for model-form uncertainty in parametric non-intrusive reduced-order models
• Title（参考訳）: パラメトリック非侵入還元次モデルにおけるモデル形式不確実性のコンフォーマルリスク制御
• Authors: Edgar Jaber, Rémy Vallot, Thibault Dairay, Mathilde Mougeot,
• Abstract要約: 非侵入還元次モデル(NIROM)は、実験のコンピュータ設計からパラメトリック偏微分方程式を近似するための標準ツールとなっている。 しかしながら、これらの予測の信頼性を評価することは、特に外挿体制や限られた訓練データの下では大きな課題である。 本稿では,削減された基底の摂動表現と分布自由な共形型法を組み合わせることで,NIROMのモデル形式不確かさを定量化するためのフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5749416770494706
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Non-intrusive reduced-order models (NIROMs) have become a standard tool for approximating parametric partial differential equations from computer design of experiments while significantly reducing computational costs. However, assessing the reliability of their predictions remains a major challenge, particularly in extrapolation regimes or under limited training data. In this work, we introduce a framework for quantifying model-form uncertainty in NIROMs by combining a perturbative stochastic representation of reduced bases with distribution-free conformal-type methods. Starting from a deterministic reduced basis constructed from snapshot matrices, we model uncertainty through random perturbations defined on the Stiefel manifold, directed along the discarded modes, yielding stochastic reduced-order approximations whose induced variance reflects the basis-truncation error. A transport approximation gives a closed-form posterior variance that sepa- rates basis-induced from regression-induced uncertainty, without re-training the underlying Gaussian processes. We include this posterior variance within a conformal risk control calibration framework, that provides prediction sets with coordinate miscoverage guarantees. The calibration factor produced by this framework is itself an interpretable, scalar diagnostic of the quality of the uncertainty estimate. The methodology is evaluated on parametric PDE benchmarks and an industrial tire-manufacturing calendering process. Numerical experiments demonstrate reliable, locally informative uncertainty quantification that goes beyond the Gaussian predictive variance.
• Abstract（参考訳）: 非侵入還元次モデル(NIROM)は、実験のコンピュータ設計からパラメトリック偏微分方程式を近似し、計算コストを大幅に削減する標準ツールとなっている。 しかしながら、これらの予測の信頼性を評価することは、特に外挿体制や限られた訓練データの下では大きな課題である。 本研究では,縮小基底の摂動的確率的表現と分布自由な共形型法を組み合わせることで,NIROMのモデル形式不確実性を定量化する枠組みを提案する。 スナップショット行列から構成される決定論的還元基底から始め、破棄モードに沿って向き付けられたスティーフェル多様体上で定義されたランダムな摂動を通じて不確実性をモデル化し、誘導分散が基底乱れ誤差を反映する確率的還元次近似を与える。 輸送近似は、下層のガウス過程を再訓練することなく、回帰誘起不確実性からセパレートが誘導される閉形式後部分散を与える。 我々は、この後続の分散を、座標の誤認を保証した予測セットを提供する共形リスク制御キャリブレーションフレームワークに含めている。 このフレームワークによって生成されるキャリブレーション係数は、それ自体が不確実性推定の品質の解釈可能なスカラー診断である。 この手法は、パラメトリックPDEベンチマークと工業用タイヤ製造カレンダリングプロセスに基づいて評価される。 数値実験は、ガウスの予測分散を超えた信頼性があり、局所的な情報的不確実性定量化を示す。

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