論文の概要: Newton-Schulz Retraction-Based Inference Enables Hidden Quantum Markov Models to Outperform Classical HMMs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.06554v1
• Date: Thu, 06 Aug 2026 20:11:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-10 16:21:25.27966
• Title: Newton-Schulz Retraction-Based Inference Enables Hidden Quantum Markov Models to Outperform Classical HMMs
• Title（参考訳）: 古典的HMMより優れた量子マルコフモデルを実現するNewton-Schulzリトラクションに基づく推論
• Abstract要約: 我々は、トレース保存HQMMを学習するためのスケーラブルなアルゴリズムであるStiefel多様体上のNS-RIS, Newton-Schulz Retraction-based Inferenceを紹介する。 合成ベンチマークでは、NS-RISは期待-最大化(EM)訓練されたHMMと最先端のHQMM COSMの両方を上回っている。 これらの結果はHQMMを理論的一般化を超えて、科学的シーケンスデータの実用的で表現力のあるモデルとして確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7493761475572844
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Hidden Markov models (HMMs) are widely used probabilistic models for discrete sequential data but can be limited when hidden dynamics are complex. Hidden quantum Markov models (HQMMs) generalize HMMs by replacing probability vectors with density matrices and stochastic transitions with quantum operations, enabling richer latent representations. However, existing HQMM learning methods have not consistently outperformed Expectation--Maximization (EM)-trained HMMs on data not generated by quantum processes, limiting their practical applicability. We introduce NS-RIS, Newton--Schulz Retraction-based Inference on the Stiefel manifold, a scalable algorithm for learning trace-preserving HQMMs. NS-RIS uses Newton--Schulz orthogonalization to compute a polar-factor search direction while preserving Stiefel-manifold feasibility, avoiding costly matrix decompositions. We further establish a finite-time stationarity guarantee under standard assumptions on smoothness, stochastic gradients, and finite Newton--Schulz accuracy. Empirically, NS-RIS provides the first benchmark evidence that an HQMM can significantly outperform an EM-trained HMM on data not generated by a quantum model. On synthetic HMM-generated benchmarks, NS-RIS outperforms both EM and the state-of-the-art HQMM method COSM, improving the evaluation metric by an average of 38.5% and by up to 50.6%. On a synthetic HQMM benchmark, it improves the test metric over COSM by 18.9% while reducing runtime by 12.0%. On the real-world Splice classification benchmark, NS-RIS also surpasses both EM and COSM in higher-dimensional latent regimes, reducing mean classification error by 17.9% for latent dimension 6 and 14.9% for latent dimension 8 relative to COSM. These results move HQMMs beyond a theoretical generalization of HMMs and establish them as practical and expressive models for scientific sequence data.
• Abstract（参考訳）: 隠れマルコフモデル(HMM)は離散的な逐次データに対して広く用いられる確率モデルであるが、隠れ力学が複雑である場合に制限される。 隠れ量子マルコフモデル(HQMM)は、確率ベクトルを密度行列に置き換え、確率遷移を量子演算に置き換え、よりリッチな潜在表現を可能にすることで、HMMを一般化する。 しかし、既存のHQMM学習法は、量子プロセスが生成しないデータに対する期待値(EM)学習HMMを一貫して上回っており、実用性は制限されている。 我々は、トレース保存HQMMを学習するためのスケーラブルなアルゴリズムであるStiefel多様体上のNS-RIS, Newton-Schulz Retraction-based Inferenceを紹介する。 NS-RISはニュートン-シュルツ直交化を用いて、スティフェル・マニフォールド実現可能性を維持しつつ極要素探索方向を計算し、コストのかかる行列分解を避ける。 さらに、滑らか性、確率勾配、および有限ニュートン-シュルツ精度に関する標準仮定の下で有限時間定常性を保証する。 実験的に、NS-RISは、HQMMが量子モデルで生成されていないデータ上でEM訓練されたHMMを大幅に上回ることができるという最初のベンチマーク証拠を提供する。 合成HMM生成ベンチマークでは、NS-RISはEMと最先端のHQMM法のCOSMの両方を上回り、平均38.5%、最大50.6%の評価基準を改善した。 HQMMベンチマークでは、COSMに対するテストメトリクスを18.9%改善し、ランタイムを12.0%削減した。 実世界のSplice分類ベンチマークでは、NS-RISは高次元の潜伏状態においてEMとCOSMを上回り、平均分類誤差は潜伏次元6では17.9%、潜伏次元8では14.9%である。 これらの結果は、HQMMをHMMの理論的一般化を超えて、科学的シーケンスデータの実用的で表現力のあるモデルとして確立する。

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