論文の概要: Finite-Sample Metric Non-Collapse for Geometrically Supervised Latent World Models in Control
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.07265v2
- Date: Sun, 23 Aug 2026 02:25:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-31 05:49:59.204492
- Title: Finite-Sample Metric Non-Collapse for Geometrically Supervised Latent World Models in Control
- Title（参考訳）: 幾何学的に監督された潜在世界モデルの制御における有限サンプル距離非破壊
- Authors: Alain Bensoussan, Minh-Nhat Phung, Minh-Binh Tran,
- Abstract要約: 非線形決定論系の幾何学的教師付き潜在モデルに対する有限サンプル学習制御理論を確立する。
本稿では,方向分解能と分離状態判別を強制するエンコーダのみの局所的計量ヒンジを提案する。
モジュラー決定論は、学習した証明書を軌跡、有限水平コスト、学習コストヘッド、および論理的保証に転送する一方、検証された有限ネットの結果は、よりシャープなモデル固有の認証を可能にする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We establish a finite-sample learning-to-control theory for geometrically supervised latent models of nonlinear deterministic systems. Geometric supervision is used only during training: simulator state, proprioception, or state estimates with independently validated metric and directional error bounds supply observable-state distances and tangent directions, while deployment remains observation- and action-conditioned. We introduce an encoder-only local--global metric hinge that enforces directional resolution and separated-state discrimination. Under regular observable-factor, coverage, finite-capacity approximation, and uniform $C^{1,1}$ hypotheses, a computable one-sided regularization regime has a strong selection property: with high probability, every approximate empirical minimizer is simultaneously pointwise co-Lipschitz and uniformly approximately semiconjugate to the controlled dynamics. Approximation, sampling, and optimization errors remain explicit and separate. Norm-constrained tensor-product B-spline classes constructively realize the approximation hypotheses, and the interpolation exponent converting mean residual control into a uniform bound is sharp. A modular deterministic corollary transfers the learned certificates to trajectory, finite-horizon cost, learned-cost-head, and optimizer guarantees, while a validated finite-net result enables sharper model-specific certification. Controlled experiments isolate collapse and folding, quantify the analytic certificate's reserve, and demonstrate the control benefit of restored metric resolution. The principal contribution is a complete finite-sample implication from approximate empirical optimization to metric faithfulness, uniform controlled dynamics, and reliable planning for the same learned model.
- Abstract（参考訳）: 非線形決定論系の幾何学的教師付き潜在モデルに対する有限サンプル学習制御理論を確立する。
幾何的監督は、訓練中にのみ使用される: シミュレータ状態、先入観、または、独立に検証されたメートル法および方向誤差境界による状態推定は、観測可能な状態距離と接する方向を供給し、配置は観察と行動条件が保たれている。
我々は,方向分解能と分離状態判別を強制するエンコーダのみの局所的計量ヒンジを導入する。
正規可観測因子、カバレッジ、有限容量近似、および一様$C^{1,1}$仮説の下では、計算可能な一辺正規化規則は強い選択性を持つ:高い確率で、全ての近似経験最小化器は、点的にコリプシッツであり、制御された力学に対して一様に半共役である。
近似、サンプリング、最適化のエラーは明示的かつ分離されたままである。
ノルム制約付きテンソル生成B-スプラインクラスは近似仮説を構成的に実現し、補間指数平均残差制御を一様境界に変換する。
モジュラー決定論的行程は、学習した証明書をトラジェクティブ、有限水平コスト、学習コストヘッド、オプティマイザ保証に転送し、検証された有限ネットの結果は、よりシャープなモデル固有の認証を可能にする。
制御された実験は、崩壊と折り畳みを分離し、分析証明書の予約を定量化し、復元されたメートル法解像度の制御利益を示す。
主な貢献は、近似経験的最適化からメートル法忠実性、一様制御力学、そして同じ学習モデルに対する信頼できる計画への完全な有限サンプル含意である。
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