論文の概要: Assessing One-Dimensional Cluster Stability by Extreme-Point Trimming

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.00258v1
• Date: Fri, 29 Aug 2025 21:52:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-04 15:17:03.14861
• Title: Assessing One-Dimensional Cluster Stability by Extreme-Point Trimming
• Title（参考訳）: 極点トリミングによる一次元クラスタ安定性の評価
• Authors: Erwan Dereure, Emmanuel Akame Mfoumou, David Holcman,
• Abstract要約: 本研究では, 一次元試料のテール挙動と幾何学的安定性を評価するための確率的手法を開発した。 有限サンプル補正を含む解析式は、一様仮説とガウス仮説の両方の下で期待される縮退について導出する。 我々はさらにクラスタリングパイプライン(DBSCANなど)に統合し、密度推定やパラメータチューニングなしに1次元のクラスタを検証する能力を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a probabilistic method for assessing the tail behavior and geometric stability of one-dimensional n i.i.d. samples by tracking how their span contracts when the most extreme points are trimmed. Central to our approach is the diameter-shrinkage ratio, that quantifies the relative reduction in data range as extreme points are successively removed. We derive analytical expressions, including finite-sample corrections, for the expected shrinkage under both the uniform and Gaussian hypotheses, and establish that these curves remain distinct even for moderate number of removal. We construct an elementary decision rule that assigns a sample to whichever theoretical shrinkage profile it most closely follows. This test achieves higher classification accuracy than the classical likelihood-ratio test in small-sample or noisy regimes, while preserving asymptotic consistency for large n. We further integrate our criterion into a clustering pipeline (e.g. DBSCAN), demonstrating its ability to validate one-dimensional clusters without any density estimation or parameter tuning. This work thus provides both theoretical insight and practical tools for robust distributional inference and cluster stability analysis.
• Abstract（参考訳）: 極端点がトリミングされたとき、どのように縮尺されたかを追跡することにより、一次元のn-d.サンプルのテール挙動と幾何安定性を評価する確率的手法を開発した。 我々のアプローチの中心は、極端点が連続的に除去されるにつれて、データ範囲の相対的な減少を定量化する直径収縮比である。 有限サンプル補正を含む解析式は、一様およびガウス的仮定の両方の下で期待される縮退に対して導出し、これらの曲線が適度な数の除去においても相変わらず存在することを証明した。 我々は,どの理論的縮小プロファイルであっても,最も密接に従うサンプルを割り当てる基本的決定ルールを構築した。 このテストは、大きな n に対して漸近的整合性を保持しながら、小さなサンプルまたはノイズ状態における古典的確率比テストよりも高い分類精度を達成する。 我々はさらにクラスタリングパイプライン(例えばDBSCAN)に基準を組み込み、密度推定やパラメータチューニングなしに一次元クラスタを検証する能力を示す。 この研究は、ロバストな分布推定とクラスタ安定性解析のための理論的な洞察と実践的なツールの両方を提供する。

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