論文の概要: Binary code rate bounds via classical--quantum channels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.09347v1
• Date: Mon, 10 Aug 2026 09:25:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-11 19:16:37.18351
• Title: Binary code rate bounds via classical--quantum channels
• Title（参考訳）: 古典的量子チャネルによるバイナリコードレートのバウンダリ
• Abstract要約: バイナリコードに対する4つの主要なレート距離トレードオフを導出します。 Plotkin, Elias--Bassalygo, and the two McEliece--Rodemich--Rumsey--Welch (MRRW)。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.998564169284055
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We derive the four principal asymptotic rate-distance tradeoffs for binary codes---Plotkin, Elias--Bassalygo, and the two McEliece--Rodemich--Rumsey--Welch (MRRW) bounds---from one theorem, the ``pretty good criterion.'' If the bit error rate under the pretty good measurement (PGM)---the quantum analog of posterior sampling---of a binary-input output-symmetric classical--quantum (cq) channel lies below $δ$, then every length-$n$ binary code, linear or nonlinear, of relative distance $δ$ has rate at most the channel's capacity, up to an $O(n^{-1/2})$ correction. Rate--distance bounds thereby reduce to a channel design problem, wherein the task is to minimize channel capacity subject to the posterior bit error rate constraint. Via the pretty good criterion, the binary erasure channel (BEC) yields Plotkin, the binary symmetric channel (BSC) yields Elias--Bassalygo, the pure-state channel (PSC) yields the first MRRW bound, and a masked PSC yields the second MRRW bound exactly. This framework is then instantiated with new channels to improve upon the MRRW bounds. Specifically, the mixed-qubit channel (MQC), a mixed-state version of PSC, strictly improves the first MRRW bound at every $0 < δ< \frac{1}{2}$, while the masked mixed-qubit channel (2MQC) strictly improves the second MRRW bound throughout the same interval.
• Abstract（参考訳）: Plotkin, Elias--Bassalygo, and the two McEliece--Rodemich--Rumsey--Welch (MRRW) bounds---の4つの定理から導かれる。 '' かなり良い測定(PGM)の下でビットエラー率-二進入出力対称古典量子(cq)チャネルの後方サンプリングの量子アナログが$δ$より低い場合、相対距離のすべての長さ-$n$バイナリコード、線形または非線形)$δ$は、チャネルのキャパシティの最大で$O(n^{-1/2})$補正する。 これにより、レート距離境界はチャネル設計問題に還元され、これは後ビット誤り率制約を受けるチャネル容量を最小化することであり、かなり良い基準であるので、バイナリ消去チャネル(BEC)がPlotkinを、バイナリ対称チャネル(BSC)がElias-Bassalygoを、純状態チャネル(PSC)が第1のMRRW境界を、マスク付きPSCが第2のMRRW境界を正確に求める。 このフレームワークは、MRRW境界を改善するために、新しいチャネルでインスタンス化される。 具体的には、PSCの混合状態バージョンであるMixed-qubit channel (MQC) は、0 < δ< \frac{1}{2}$あたりの最初のMRRW境界を厳密に改善する一方、マスク付きMixed-qubit channel (2MQC) は、同じ間隔で第2のMRRW境界を厳密に改善する。

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