論文の概要: Truncated-Binary Encoding: Spectral Degree Reduction of Combinatorial Optimization Problems for Quantum Hardware

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.17143v1
• Date: Sat, 16 May 2026 20:27:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-19 17:57:47.704671
• Title: Truncated-Binary Encoding: Spectral Degree Reduction of Combinatorial Optimization Problems for Quantum Hardware
• Title（参考訳）: トランシッドバイナリ符号化:量子ハードウェアにおける組合せ最適化問題のスペクトルデグレ低減
• Authors: Tristan Zaborniak,
• Abstract要約: Exact-バイナリ符号化は、離散コスト関数ネットワーク(CFN)を高階非制約バイナリ最適化(HUBO)問題にコンパイルする。 本稿では,Ising-basis monomials が選択したカットオフ$k_textmax$ を超えるような完全バイナリエンコーディング(TBE)の修正を,符号化コストから落として提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Exact-binary encoding compiles a discrete cost function network (CFN) into a higher-order unconstrained binary optimization (HUBO) problem whose maximum monomial degree grows with the cardinalities of the underlying CFN variables. Given that quantum optimization hardware generally favours quadratic unconstrained binary optimization or low-degree HUBO Hamiltonians, high-cardinality CFNs therefore incur substantial overhead in the form of circuit depth, or ancilla qubits when degree-reduction techniques are employed. To ameliorate these issues, we propose \textit{truncated-binary encoding} (TBE): a modification of exact-binary encoding in which Ising-basis monomials exceeding a chosen cutoff $k_\text{max}$ are dropped from the encoded cost. We establish a tight $L^\infty$ bound on the truncation error in terms of the omitted couplings, derive sufficient conditions on the energy gap and on the single bit-flip basin barrier under which TBE preserves the global minimum and its local-minimum structure, and characterize a noise floor condition on the spectral profile under which the truncation residual acts as a perturbative correction to the underlying landscape. We then express the encoded coefficients directly as Walsh transforms of the underlying CFN cost tables, and prove a bound under which smoothness of each cost table implies rapid decay of its high-degree Walsh mass. Together these results yield a principled \textit{a priori} criterion for selecting $k_\text{max}$ and for judging whether a given CFN admits a small-$k_\text{max}$ TBE.
• Abstract（参考訳）: Exact-binary encodingは、CFN変数の濃度とともに最大の単項次数が増加する高階非制約バイナリ最適化(HUBO)問題に、離散コスト関数ネットワーク(CFN)をコンパイルする。 量子最適化ハードウェアは一般に2次非拘束二進最適化や低次HUBOハミルトニアンを好んでおり、それゆえ、回路深さや等級還元技術を用いる場合のアンシラ量子ビットの形で高いオーバーヘッドが生じる。 これらの問題を改善するために,Ising-basis monomialsが選択されたカットオフ$k_\text{max}$を超える完全バイナリエンコーディングの修正をエンコードコストから取り除く「textit{truncated-binary encoding} (TBE)」を提案する。 我々は、省略結合の点において、トラニケート誤差に厳密な$L^\infty$を定め、エネルギーギャップとTBEが大域最小値と局所最小構造を保持する単一ビットフリップ盆地障壁に十分な条件を導出し、トラニケート残差が基盤景観に対する摂動補正として作用するスペクトルプロファイル上のノイズフロア条件を特徴付ける。 次に, CFNコストテーブルのウォルシュ変換として直接符号化係数を表現し, それぞれのコストテーブルの滑らかさがウォルシュ質量の急激な崩壊を意味する境界を証明した。 これらの結果と共に、$k_\text{max}$を選択し、与えられたCFNが小さな$k_\text{max}$ TBEを認めるかどうかを判断するための原則付き \textit{a priori} 基準が得られる。

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