論文の概要: The optimization landscape of peaked-circuit generation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.11890v1
• Date: Wed, 12 Aug 2026 10:17:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-13 19:07:54.554177
• Title: The optimization landscape of peaked-circuit generation
• Title（参考訳）: ピーク回路生成の最適化の展望
• Abstract要約: ピーク回路(Peaked circuit)は、ランダムな量子回路で、1ビットストリングを偶然よりもはるかに頻繁に返す。 私たちはその答えが依存する風景を地図化します。 L-BFGS-B は 3 つの例において n = 16 で収束したアダムより3.9 +/- 1.6% 上である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Peaked circuits are random quantum circuits whose measurement returns one bitstring far more often than chance. They are a candidate route to verifiable quantum advantage, and the bottleneck is classical generation. Aaronson and Zhang fix a random circuit, append a trainable brickwall of half that depth, and optimize it by gradient descent to raise the probability of one chosen output string. Their method plateaus at a size-dependent ceiling, which they attribute to a barren plateau. A dichotomy remains open: either the optimizer stops short, so a better algorithm would reach higher, or no efficient method exists. We map the landscape on which the answer depends. Across 18 instances per size at n = 8-16, at fixed and converged budgets, no fixed-base exponential, the law they fit, matches the optimizer's reach: at convergence the decay steepens from 1.16 to 1.295 per qubit through n = 16 (p = 0.011 frozen and 0.025 converged, on n = 8-14 alone), leaving their n = 50 estimate unsupported; at n = 16 they report more than we reach at any budget measured. One optimizer beats ours: L-BFGS-B ends 3.9 +/- 1.6% above converged Adam at n = 16, on three instances. That margin retires our hardness conjecture under its registered rule and leaves the rate untouched: every optimizer measured loses a factor 1.3 per qubit. The barren plateau is present and cannot explain that rate: the reach sits far above the Haar floor 2^-n, and the exact second-order amplitude data are depth-independent while the reach is not. Nor do solutions cluster at that floor: they are decorrelated yet path-connected by paths 10^2-10^3 above 2^-n whose floor falls from 0.73 to 0.23 of the endpoints. Path search is one-sided, so near-optimal clustering stays open. In the deep limit we prove no poly(n)-parameter family beats poly(n) 2^-n on average. What survives: a connected landscape and a shrinking reach.
• Abstract（参考訳）: ピーク回路(Peaked circuit)は、ランダムな量子回路であり、測定値が確率よりもはるかに頻繁に1ビットストリングを返す。 これらは検証可能な量子優位性への候補経路であり、ボトルネックは古典的生成である。 アーロンソンと張はランダム回路を固定し、その深さの半分のトレーニング可能なレンガウォールを追加し、勾配降下により最適化し、1つの選択された出力文字列の確率を上げる。 彼らの手法は、大きめの高原に起因した、大きさに依存した天井で台地を作る。 オープティマイザが短くなるか、より良いアルゴリズムがより高いレベルに達するか、効率的な方法が存在しないかのどちらかである。 私たちはその答えが依存する風景を地図化します。 n = 8-16 において、固定的かつ収束した予算では、18 のインスタンスで、固定ベース指数が無く、それらが適合する法則がオプティマイザのリーチと一致する:収束すると、崩壊は n = 16 (p = 0.011 の凍結と 0.025 の収束、n = 8-14 の単独での収束) を通じて1.16 から 1.295 まで減少する。 L-BFGS-B は 3 つのインスタンスにおいて収束アダムの n = 16 で 3.9 +/- 1.6% で終了する。 このマージンは、登録された規則の下で我々の硬さ予想を廃止し、未修正の速度を残します。 リーチはハールフロア2^-nよりはるかに上にあり、リーチがない間、正確な2階振幅データは深さ非依存である。 このフロアには解のクラスターも存在せず、終点の0.73から0.23までの2^-n上の10^2-10^3の経路で非相関であるが経路接続である。 経路探索は一方通行なので、準最適クラスタリングはオープンのままである。 深い極限では、ポリ(n)-パラメータ族が平均でポリ(n) 2^-nを負わないことが証明される。 生き残るものは、接続された風景と縮小したリーチである。

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