論文の概要: PIKFNO: An Interpretable Neural Operator Based on Physics Informed Kernel Function

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.14619v1
• Date: Sat, 11 Jul 2026 19:08:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.2379
• Title: PIKFNO: An Interpretable Neural Operator Based on Physics Informed Kernel Function
• Title（参考訳）: 物理インフォームドカーネル関数に基づく解釈可能なニューラル演算子PIKFNO
• Abstract要約: 本研究は,物理インフォームドカーネルニューラル演算子(PIKFNO)と呼ばれる新しい解釈可能なニューラル演算子フレームワークを提案する。 PIKFNOは、物理情報によるカーネル関数を通じてトランクネットワークを制約し、メッシュレスコロケーション法で使用されるカーネル拡張とオペレータ構造を整合させる。 数値実験により,PIKFNOの精度は高いが,解釈性は大幅に向上した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.420063760349558
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work proposes a new interpretable neural operator framework, termed the Physics Informed Kernel Function Neural Operator (PIKFNO), which explicitly incorporates physics informed kernel functions derived from governing equations into the neural operator architecture. Unlike traditional neural operators such as DeepONet, which rely on deep networks to implicitly learn basis functions, PIKFNO constrains the trunk network through physics informed kernel functions, thereby aligning its operator structure with the kernel expansions used in meshless collocation methods. Two construction strategies are introduced: one learns kernel functions directly from data, where the learned kernel can be regarded as a nonsingular fundamental solution, while the other builds them through transformations of analytical fundamental solutions. Numerical experiments demonstrate that PIKFNO achieves high predictive accuracy with substantially improved interpretability and superior generalization under limited training data. The proposed framework offers a new pathway for developing efficient, physically consistent, and interpretable neural operators.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、制御方程式から導出される物理情報カーネル関数をニューラルネットワークアーキテクチャに明示的に組み込んだ新しい解釈可能なニューラルネットワークフレームワーク、PKFNOを提案する。 基底関数を暗黙的に学習するためにディープネットワークに依存するDeepONetのような従来のニューラルネットワークとは異なり、PIKFNOは物理情報によるカーネル関数を通じてトランクネットワークを制約し、演算子構造をメッシュレスコロケーション法で使用されるカーネル拡張と整合させる。 2つの構成戦略が導入された: 1つはデータから直接カーネル関数を学習し、そこでは学習されたカーネルを非特異な基本解と見なすことができ、もう1つは解析的基本解の変換によってそれらを構築する。 数値実験により、PIKFNOは、解釈可能性を大幅に向上し、限られた訓練データの下での優れた一般化により高い予測精度を達成できることを示した。 提案するフレームワークは、効率的で物理的に一貫性があり、解釈可能なニューラル演算子を開発するための新しい経路を提供する。

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