論文の概要: Kernel Neural Operators (KNOs) for Scalable, Memory-efficient, Geometrically-flexible Operator Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.00809v2
• Date: Wed, 15 Oct 2025 20:47:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-17 21:15:14.415292
• Title: Kernel Neural Operators (KNOs) for Scalable, Memory-efficient, Geometrically-flexible Operator Learning
• Title（参考訳）: スケーラブル, メモリ効率, 幾何学的に柔軟な演算子学習のためのカーネルニューラル演算子(KNO)
• Authors: Matthew Lowery, John Turnage, Zachary Morrow, John D. Jakeman, Akil Narayan, Shandian Zhe, Varun Shankar,
• Abstract要約: 本稿では,KNO(Kernel Neural Operator)について紹介する。 KNOは、数値積分スキーム(四分数)からカーネルの選択を分離する 既存のベンチマークでは、KNOsのトレーニングとテストの精度は、一般的な演算子学習技術と同等かそれ以上であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.165984223900104
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: This paper introduces the Kernel Neural Operator (KNO), a provably convergent operator-learning architecture that utilizes compositions of deep kernel-based integral operators for function-space approximation of operators (maps from functions to functions). The KNO decouples the choice of kernel from the numerical integration scheme (quadrature), thereby naturally allowing for operator learning with explicitly-chosen trainable kernels on irregular geometries. On irregular domains, this allows the KNO to utilize domain-specific quadrature rules. To help ameliorate the curse of dimensionality, we also leverage an efficient dimension-wise factorization algorithm on regular domains. More importantly, the ability to explicitly specify kernels also allows the use of highly expressive, non-stationary, neural anisotropic kernels whose parameters are computed by training neural networks. Numerical results demonstrate that on existing benchmarks the training and test accuracy of KNOs is comparable to or higher than popular operator learning techniques while typically using an order of magnitude fewer trainable parameters, with the more expressive kernels proving important to attaining high accuracy. KNOs thus facilitate low-memory, geometrically-flexible, deep operator learning, while retaining the implementation simplicity and transparency of traditional kernel methods from both scientific computing and machine learning.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,演算子(関数から関数への写像)の関数空間近似にディープカーネルベースの積分演算子の合成を利用する演算子学習アーキテクチャであるカーネルニューラル演算子(KNO)を紹介する。 KNOは、数値積分スキーム(四分法)からカーネルの選択を分離し、不規則なジオメトリ上で明示的に調合可能なカーネルで演算子学習を可能にする。 不規則領域では、KNOはドメイン固有の二次規則を利用することができる。 次元性の呪いを改善するために、正規領域上での効率的な次元分解アルゴリズムも活用する。 さらに重要なのは、カーネルを明示的に指定する機能によって、ニューラルネットワークのトレーニングによってパラメータが計算される、高度に表現力が高く、静止しない、神経異方性カーネルの使用が可能になることだ。 従来のベンチマークでは、KNOsのトレーニングとテストの精度は、一般的な演算子学習手法と同等かそれ以上であり、典型的にはトレーニング可能なパラメータの桁数が桁違いであり、高い精度を達成する上でより表現力の高いカーネルであることが示される。 したがって、KNOは低メモリで幾何学的に柔軟な深層演算子学習を促進し、科学計算と機械学習の両方から従来のカーネルメソッドの実装の単純さと透明性を維持している。

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