論文の概要: Modified Bryson-Frazier Smoothing and Hyperparameter Learning for Temporal Gaussian Process Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.17595v1
• Date: Tue, 18 Aug 2026 09:59:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-19 21:40:53.29957
• Title: Modified Bryson-Frazier Smoothing and Hyperparameter Learning for Temporal Gaussian Process Regression
• Title（参考訳）: 時間ガウス過程回帰のためのブリソン・フラジエ平滑化とハイパーパラメータ学習
• Abstract要約: 定常で可積分なカーネル関数を持つ1次元ガウス過程は、正確なあるいは任意の正確な状態空間表現を認める。 本稿では,Ruch-Tung-Striebel (RTS)スムーシングの代替として,改良されたBryson-Frazier (MBF)スムーシングを再考する。 計算コストとメモリ要件の削減に加えて、MBFスムーズ化はRTSスムーズ化と同じ後部分布を計算する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: One-dimensional Gaussian processes with stationary, integrable kernel functions admit exact or arbitrarily accurate state-space representations, enabling linear-time inference through Kalman filtering and Rauch-Tung-Striebel (RTS) smoothing. However, the RTS smoother requires inversion of predicted state covariance matrices, which can become ill-conditioned and may therefore lead to numerical instabilities. In this work, we revisit the modified Bryson-Frazier (MBF) smoother as an alternative to the RTS smoother for Gaussian process regression in its state-space representation. In addition to reducing computational cost and memory requirements, the MBF smoother computes the same posterior distributions as the RTS smoother while avoiding the problematic covariance matrix inversion and the associated numerical instabilities. Furthermore, we demonstrate that the intermediate quantities computed by the MBF smoother can be reused to compute gradients of the negative log marginal likelihood, enabling kernel hyperparameter learning with minimal additional cost. Together, these results establish the MBF smoother as a unified and numerically robust approach to inference and kernel hyperparameter learning for one-dimensional Gaussian process regression.
• Abstract（参考訳）: 定常で可積分なカーネル関数を持つ1次元ガウス過程は、正確なあるいは任意の正確な状態空間表現を認め、カルマンフィルタとラウチ・ツング・ストリーベル(RTS)の滑らか化による線形時間推論を可能にする。 しかし、RTSのスムーズ化には予測状態共分散行列の逆転が必要であり、これは不条件となり、したがって数値不安定をもたらす可能性がある。 本研究では,その状態空間表現におけるガウス過程回帰に対するRTSスムーダの代替として,改良されたBryson-Frazier (MBF)スムーダを再検討する。 計算コストとメモリ要件の削減に加えて、MBFスムーダは問題共分散行列の逆転と関連する数値不安定性を回避するとともに、RTSスムースと同じ後部分布を計算する。 さらに,MBFスムーズ化によって計算される中間量は,負の対数限界確率の勾配を計算するために再利用できることを示し,カーネルハイパーパラメータ学習を最小のコストで実現する。 これらの結果は、一次元ガウス過程回帰に対する推論とカーネルハイパーパラメータ学習に対する統一的かつ数値的に堅牢なアプローチとしてMBFスムーズ性を確立している。

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