論文の概要: Integer Linear Programming Decoder for Abelian and Non-Abelian Topological Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.18512v1
• Date: Wed, 19 Aug 2026 04:00:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-20 20:13:55.273798
• Title: Integer Linear Programming Decoder for Abelian and Non-Abelian Topological Codes
• Title（参考訳）: アベリアおよび非アベリア位相符号に対する整数線形計画デコーダ
• Authors: Dian Jing, Aubrey Zhang, Liang Jiang, Ruben Verresen,
• Abstract要約: トポロジカルオーダー(TO)は量子誤り訂正符号として広く使われている。 マッチングベースのデコーダは、アベリアや非アベリアのTOにおいて、より一般的な融合ルールを処理できない。 整数線形プログラミング(ILP)に基づく任意のTOに対して、基本的に異なるデコーダを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.616870773176256
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Topological orders (TOs) are widely used as quantum error-correcting codes, with anyon excitations serving as error syndromes. For certain Abelian TOs, decoding can be performed by independently matching particle-antiparticle pairs of each species. However, matching-based decoders cannot handle more general fusion rules in either Abelian or non-Abelian TOs, nor account for noise that correlates different anyon species. While clustering decoders are more broadly applicable, they typically neglect anyon data and fusion properties, leading to poor performance in practice. In this work, we introduce a fundamentally different decoder for arbitrary TOs based on integer linear programming (ILP). The ILP formulation linearizes the error-correction problem through the introduction of auxiliary variables and encodes fusion rules as linear constraints. Classical optimization then identifies the minimum-weight error configuration. As concrete examples, we determine error-correction thresholds for three TOs: the Abelian $\mathbb{Z}_2$ TO under depolarizing noise, where charge and flux errors are correlated; the Abelian $\mathbb{Z}_3$ TO, which does not admit a pairwise matching decoder; and the non-Abelian $D_4$ TO under noise channels that generate all anyon species. We demonstrate the versatility of the ILP decoder by showing a clear performance advantage over most existing decoders in all three cases. We further extend the method to incorporate noisy syndrome measurements and propose a just-in-time variant for continuous error correction. Our results establish ILP as a natural framework for handling correlated errors and general anyon fusion rules, and as a powerful and flexible general-purpose decoder for incoherent anyon noise in arbitrary TOs, with applications to fault-tolerant quantum computation.
• Abstract（参考訳）: トポロジカルオーダー(TO)は量子エラー訂正符号として広く用いられ、任意の励起がエラー症候群として機能する。 特定のアベリアTOに対して、デコーディングは各種の粒子対と反粒子対を独立にマッチングすることで行うことができる。 しかし、マッチングベースのデコーダは、アベリアや非アベリアのTosにおいて、より一般的な融合規則を扱えない。 クラスタリングデコーダはより広く適用可能だが、一般的にデータと融合特性は無視されるため、実際にはパフォーマンスが低下する。 本研究では,整数線形プログラミング(ILP)に基づく任意のTOに対して,基本的に異なるデコーダを導入する。 ILPの定式化は、補助変数を導入して誤り訂正問題を線形化し、融合規則を線形制約としてエンコードする。 古典的な最適化は最小ウェイトなエラー構成を識別する。 具体的な例として、電荷とフラックスの誤差が相関する非偏極雑音下でのAbelian $\mathbb{Z}_2$ TO、ペア整合デコーダを含まないAbelian $\mathbb{Z}_3$ TO、非アベリア $D_4$ TO の3つのTOの誤差補正しきい値を決定する。 ILPデコーダの汎用性を示すために,既存のデコーダに比べて3つのケースで明らかな性能上の優位性を示す。 さらに,ノイズ症候群測定を取り入れた手法を拡張し,連続的誤り訂正のためのジャスト・イン・タイム変奏法を提案する。 この結果から,ILPは相関誤差や一般オン融合規則を扱うための自然なフレームワークであり,任意のTOにおける非整合性ノイズに対する強力で柔軟な汎用デコーダであり,フォールトトレラント量子計算への応用が期待できる。

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