論文の概要: Anchored Regularized Direct Least Squares (ARDLS): Integrating Established Prioritization Operators for Priority Elicitation in the Analytic Hierarchy Process

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.21187v1
• Date: Fri, 21 Aug 2026 14:57:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-24 14:49:32.614077
• Title: Anchored Regularized Direct Least Squares (ARDLS): Integrating Established Prioritization Operators for Priority Elicitation in the Analytic Hierarchy Process
• Title（参考訳）: Anchored Regularized Direct Least Squares (ARDLS: Anchored Regularized Direct Least Squares): 階層解析プロセスにおける優先度除去のための確立された優先度演算子の統合
• Abstract要約: 本稿では, Anchored Regularized Direct Least Squares (ARDLS)を紹介する。 ARDLSは正規化技法、固有ベクトル法、特異値分解、コサイン最大化などの確立された作用素を独自に決定した。 提案されたARDLSは、多くのアプリケーションドメインに適用されるADLの保証になるかもしれない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Pairwise reciprocal matrices are fundamental to the Analytic Hierarchy Process (AHP), a decision-making model. While the Direct Least Squares (DLS) method provides an intuitive mechanism for deriving priority vectors without complex transformations, the DLS provides multiple solutions. Under high levels of inconsistency, such as cyclic contradictions, this non-convexity yields multiple distinct global minima, resulting in unstable priority rankings that critically depend on initial algorithmic guesses. To overcome this structural deficiency, this paper introduces the Anchored Regularized Direct Least Squares (ARDLS) optimization model. ARDLS integrates uniquely determined established prioritization operators, such as normalization techniques, the Eigenvector method, Singular Value Decomposition, Cosine Maximization, and the Pseudo-Inverse Gram Matrix (the closed-form solution of Weighted Least Squares), as theoretical anchors within a regularization penalty. This integration systematically breaks mathematical symmetries, tilting the optimization landscape to guarantee convergence upon a single, unique global minimum. Comprehensive numerical experiments and simulations validate that the ARDLS framework successfully reduces root mean square error among established priority operators, while guaranteeing strict mathematical uniqueness. The proposed ARDLS may be the ideal alternative for the AHP applied to many application domains.
• Abstract（参考訳）: Pairwise reciprocal matrices is fundamental to the Analytic Hierarchy Process (AHP) - 意思決定モデル。 Direct Least Squares (DLS) 法は複雑な変換なしで優先度ベクトルを導出するための直感的なメカニズムを提供するが、DLSは複数の解を提供する。 循環的矛盾のような高レベルの不整合の下では、この非凸性は複数の異なる大域的最小値をもたらすため、初期アルゴリズム的推測に批判的に依存する不安定な優先順位付けが生じる。 この構造的欠陥を克服するために,Anchored Regularized Direct Least Squares (ARDLS) 最適化モデルを提案する。 ARDLSは正規化技法、固有ベクトル法、特異値分解、コサイン最大化、擬逆グラム行列(重み付き最小二乗の閉形式解)を正規化ペナルティの理論的アンカーとして一意に定式化された定式化演算子を統合する。 この積分は数学的対称性を体系的に破り、最適化の視野を傾け、単一の一意のグローバルな最小値への収束を保証する。 包括的な数値実験とシミュレーションにより、ARDLSフレームワークは、厳密な数学的特異性を確保しつつ、確立された優先度演算子間のルート平均二乗誤差をうまく低減できることを確認した。 提案されたARDLSは、多くのアプリケーションドメインに適用されるAHPの理想的な代替となるかもしれない。

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