論文の概要: Asymptotic entanglement in circle stabilizer states and states forbidding arbitrary vertex-minors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.21526v1
- Date: Fri, 21 Aug 2026 18:03:42 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-25 13:29:43.253692
- Title: Asymptotic entanglement in circle stabilizer states and states forbidding arbitrary vertex-minors
- Title（参考訳）: 円安定状態における漸近的絡み合いと任意の頂点マイナーーを禁ずる状態
- Abstract要約: 安定化状態 $|rangle$ は、単一量子クリフォード演算とパウリ測度のみを用いて別の安定化状態 $|rangle$ に変換することができることを示す。
本研究は, 量子デバイスで発生するエンタングルメントに直接影響し, 安定化器エンタングルメントと禁じられたエンタングルメントミナールとの接続を確立するものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Stabilizer states play a central role in quantum information theory, and understanding their entanglement has motivated a large body of work. A well-studied question in particular is when a stabilizer state $|ψ\rangle$ can be transformed into another stabilizer state $|φ\rangle$ using only single-qubit Clifford operations and Pauli measurements. If this is possible, we say that $|φ\rangle$ is a vertex-minor of $|ψ\rangle$. Assuming Geelen's weak structural conjecture on vertex-minors, we establish the following general statement. For any fixed stabilizer state $|φ\rangle$, the entanglement in stabilizer states $|ψ\rangle$ that do not contain $|φ\rangle$ as a vertex-minor is asymptotically constrained. More concretely, we show that the distance of any sufficiently rank-connected $|ψ\rangle$ not containing $|φ\rangle$ as a vertex-minor grows as $O(\log n)$, and prove similar results for the so-called locally accessible information, a quantity that captures the amount of information that can be learned through single-qubit Pauli measurements. Our results rely on (i) connecting the above two entanglement measures to rank functions of multimatroids, (ii) connecting the rank functions of circle stabilizer states to rank functions on $4$-regular multigraphs, which asymptotically constrains the entanglement of circle stabilizer states, and (iii) using Geelen's weak structural conjecture on vertex-minors to `lift' the previous result to sufficiently connected states in proper vertex-minor-closed families of stabilizer states. Our results establish a connection between asymptotic stabilizer entanglement and forbidden vertex-minors, with direct implications for the entanglement that can be generated in quantum devices.
- Abstract（参考訳）: 安定化剤状態は量子情報理論において中心的な役割を担い、その絡み合いを理解することが大きな仕事の動機となっている。
特によく研究されている問題は、安定状態 $|\rangle$ が1量子クリフォード演算とパウリ測度のみを用いて別の安定化状態 $|φ\rangle$ に変換できることである。
これが可能であれば、$|φ\rangle$ は $|\rangle$ の頂点小数であると言う。
頂点小数体上のゲーレンの弱構造予想を仮定すると、次の一般的な主張が成立する。
任意の固定安定化状態 $|φ\rangle$ に対して、安定状態の絡み合いは、頂点マイナーとして $|φ\rangle$ を含まないことを漸近的に制約する。
より具体的には、vertex-minor として $|φ\rangle$ を含まない十分ランク接続された $|\rangle$ の距離が $O(\log n)$ として成長し、いわゆる局所アクセス情報に対して同様の結果を示す。
私たちの結果は
(i)上述の2つの絡み合い尺度を連結して、マルチマトロイドの関数をランク付けする。
(II)円安定状態の階数関数を4ドル正則多重グラフ上の階数関数に接続することは、円安定状態の絡み合いを漸近的に制限し、
第三に、ゲーレンの頂点小数点上の弱構造予想を用いて、安定化状態の固有頂点小数点閉族において、前の結果を十分に連結された状態へ「リフト」する。
本研究は, 量子デバイスで発生するエンタングルメントに直接影響し, 漸近安定化器エンタングルメントとバーテックスマイナーの接続を確立するものである。
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